Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Условная вероятность

1464 байта добавлено, 16:45, 4 марта 2018
м
Fix т.к.
{{Определение|id = def1|definition ='''Условная вероятность''' — вероятность одного (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что другое произошло событие уже произошло<tex>B</tex>, называется число<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}== Замечания == * Если <tex>{P}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:: <tex>{P}(A\cap B) = {P}(A \mid B) {P}(B)</tex>.* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\dfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = {P}(A)</tex>
== Определение Пример ==
Вероятность события Пусть имеется <tex> A 12</tex>шариков, вычисленная при условии, что имело место событие из которых <tex> B 5</tex>{{---}} чёрные, называется условной вероятностью события а <tex> A 7</tex>{{---}} белые.: Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>{p}(A \mid B) = 1</tex> до <tex dpi = "170">\frac5</tex>, а белые {{p---}(A\cap B)}{{p}(B)}от <tex>6</tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.
Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) =\dfrac{1}{2}</tex>, так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = Замечания =\dfrac{2}{12} =\dfrac{1}{6}</tex>, так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.
* Прямо из определения очевидно следует, что Тогда по определению вероятность произведения двух событий случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна:: <tex>{pP}(A\cap mid B) = \dfrac{{pP}(A \mid cap B) }{p{P}(B)</tex>.* Если <tex>{p}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>\dfrac{Q1}</tex>, заданная формулой: <tex>{Q3}(A) = {p}(A \mid B ) </tex>,удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.
== Пример См. также==
Если <tex>A* [[Вероятностное пространство,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>{p}(A)>0,\; {p}(B)>0</tex>элементарный исход, тособытие]]: <tex>{p}(A \mid B) = 0</tex>* [[Формула полной вероятности]]и* [[Формула Байеса]]: <tex>{p}(B \mid A) = 0</tex>.* [[Независимые события]]
== См. также Источники информации ==* [[Сортировка выбором]http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность Википедия {{---}} Условная вероятность]* [[Сортировка вставками]]* [[Сортировка кучей]]* [[Сортировка слиянием]]* [[Быстрая сортировка]]* [[Сортировка подсчетом]]''Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.'' Алгебра и начала математического анализа, стр. 284.
== Источники ==[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятность http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Условная_вероятностьТеория вероятности]]
263
правки

Навигация