315
правок
Изменения
Нет описания правки
Из дифференцируемости следует непрерывность : <tex>\left|| \mathcal{F}'(x)\Delta x |\right| \le \left|| \mathcal{F}'(x)|\right| \left|| \Delta x |\right|</tex>
По неравенству треугольника, а так же тому факту, что <tex>\mathcal{F}(x + \Delta x) - \mathcal{F}(x)=\mathcal{F'}(x) \times \Delta x + \alpha(\Delta x) || \Delta x||</tex> , получаем <tex>\left|| \mathcal{F}(x + \Delta x) - \mathcal{F}(x)|\right| \le \left|| \mathcal{F}'(x)|\right| \left||\Delta x |\right| + \left|| \alpha(\Delta x)|\right| \left||\Delta x|\right|</tex>
Правая часть этого выражения стремится к нулю, следовательно <tex>\mathcal{F}</tex> {{---}}непрерывна в <tex>x</tex>.
