1679
правок
Изменения
→Ворпос №33. Непрерывные отображения в R^n: координатные функции, непрерывность линейных операторов
Также, непрерывность л.о. совпадает с его непрерывностью в нуле.
В <tex> \mathbb{R}^n </tex> сходимость покоординатная, поэтому для проверки непрерывности достаточно проверить непрерывность каждой покоординатной функции. <tex>\left | \sum \limits_{k=1}^m a_{jk} x_k \right | \le \sum \limits_{k=1}^m \left | a_{jk} \right | \left | x_k \right | \le \sqrt {\sum \limits_{k=1}^m \left | a_{jk} \right | ^ 2} \left \| \overline x \right \|</tex> (а они непрервыны по неравенству Кошидля сумм)., таким образом, из <tex>\overline x \to 0</tex> неизбежно следует <tex>\sum \limits_{k=1}^m a_{jk} x_k \to 0</tex>
== Вопрос №34. Дифференциал отображения и частные производные, дифференцируемость суперпозиции==
