355
правок
Изменения
→Достаточное условие дифференцируемости функций многих переменных
Нужно доказать, что вторая сумма {{---}} <tex>o(\Delta a)</tex>, ибо первая сумма и есть формально записанный дифференциал. По неравенству Коши для сумм :
<tex>\left|\sum\limits_{j = 1}^{n}\alpha_j(\Delta\overline{a})\cdot\Delta a_j\right| \le \sqrt{\sum\limits_{j = 1}^{n}\alpha_j^2(\Delta \overline{a})}\|\Delta \overline{a}_j\|</tex>
Выражение под корнем стремится к нулю, таким образом, получаем требуемое.
