Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теоретический минимум по математическому анализу за 2 семестр

323 байта добавлено, 12:55, 13 июня 2011
→‎№56. Замена переменных интегрирования в двойном интеграле: вставил что-то адекватное
=== №56. Замена переменных интегрирования в двойном интеграле===
<texwikitex>\mathcal{J}$P(u_1u, \ldots, u_nv) = \left|\begin{array}{ccc}\frac{\partial x_1}{\partial u_1} & \cdots & \frac{\partial x_1}{\partial u_npmatrix} \\\vdots x_u' & y_u' \ddots & \vdots \\\frac{\partial x_n}{\partial u_1} x_v' & \cdots & \frac{\partial x_n}{\partial u_n} y_v' \\\end{arraypmatrix}\right| \ne 0</tex>$
<tex>$J(u, v) = det(P(u, v))$;{{Теорема|about=Замена переменных интегрирования в двойном интеграле|statement=Пусть дан закон преобразования переменных, $\begin{cases}x & = x(u, v)\int\limits_E y & = y(u, v)\\\end{cases}$; $E$ - квадрируемая фигура в $Oxy$, якобиан преобразования определен так же, как и ранее. Пусть $f: E \rightarrow \mathbb R$. Тогда выполняется $|E| = \iint\limits_{E}f(\bar x, y) d \bar x dxdy = \intiint\limits_{E'} f(\bar x(\bar u, v), y(u, v)) |\mathcal{J}(\bar u, v)| d \bar u</tex>dudv $|proof=}}
=== №57. Обзор формул для многократных интегралов===
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/9868»

Навигация