Изменения

|definition= Свойство <tex>A</tex> графа <tex>G(n, p(n))</tex> '''асимптотически почти наверное истинно''', если <tex>\lim\limits_{n \rightarrow \infty} p(n) = 1</tex>, где <tex>p(n)</tex> {{---}} вероятность графа <tex>G(n, p)</tex> обладать этим свойством.

|definition= Свойство <tex>A</tex> графа <tex>G(n, p(n))</tex> '''асимптотически почти наверное ложно''', если <tex>\lim\limits_{n \rightarrow \infty} p(n) = 0</tex>, где <tex>p(n)</tex> {{---}} вероятность графа <tex>G(n, p)</tex> обладать этим свойством.

|statement= Пусть <tex>N_z</tex> {{---}} число объектов в графе <tex>G(n, p)</tex>. <tex>A = \{G | N_z(G) > 0 \}</tex> {{---}} свойство. Тогда, если <tex>E[N_z] \rightarrow \infty</tex>, при <tex>n \rightarrow \infty</tex>, и <tex>E[ZN_z^2] \leqslant (E[ZN_z])^2(1 + o(1))</tex> то <tex>A</tex> а.п.н истинно.

== Графы , имеющие диаметр два =={{Определение|definition=<tex>A</tex> {{---}} некоторое свойство случайного графа. <tex>p</tex> называется '''пороговой функцией''' (англ. ''threshold function''), если граф <tex>G(n, cp)</tex> при <tex>c < 1</tex> а.п.н не имеет такого свойства, а при <tex>c > 1</tex> а.п.н имеет.}}

|statement=Пусть рассматривается свойство графа иметь диаметр два. Тогда <tex>p = \sqrt{2} \sqrt{\dfrac{\ln n}{n}}</tex> {{---}} порогпороговая функция.'''''что такое порог?'''''

Назовем вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> плохой парой, если кратчайшее расстояние между <tex>dist(u, </tex> и <tex>v) > 2</tex> '''''мб лучше написать про расстояние явно, но думаю, всем будет понятно'''''меньше двух. <tex>B_{i, j}</tex> {{---}} индикаторная величина, равная <tex>1</tex>, если <tex>i</tex> и <tex>j</tex> являются плохой парой.