2
правки
Изменения
м
→Существование треугольников в случайном графе
}}
{{Определение
|definition= Свойство <tex>A</tex> '''асимптотически почти наверное истинно''' для графа <tex>G(n, p(n))</tex>, если <tex>\lim\limits_{n \rightarrow \infty} p(n) = 1</tex>, где <tex>p(n)</tex> {{---}} вероятность графа <tex>G(n, p)</tex> обладать этим свойством.
}}
{{Определение
|definition= Свойство <tex>A</tex> '''асимптотически почти наверное ложно''' для графа <tex>G(n, p(n))</tex>, если <tex>\lim\limits_{n \rightarrow \infty} p(n) = 0</tex>, где <tex>p(n)</tex> {{---}} вероятность графа <tex>G(n, p)</tex> обладать этим свойством.
}}
<tex>E[T^2] = E[(\sum\limits_{i, j, k}T_{i, j, k})^2]= E[\sum\limits_{i, j, k}T_{i, j, k})^2] + E[\sum\limits_{i, j, k, a, b, c}T_{i, j, k}T_{a, b, c}] =</tex>
<tex>= E[T] + (C^3_nC^3_{n - 3} + C^3_nC^2_{n - 3})p^6 + 3C^3_n(n - 3)p^5 \sim \dfrac{n^3p^3}{6} + (\dfrac{n^6}{36} + \dfrac{n^5}{4})p^6 + \dfrac{n^4}{2}p^5 \sim \dfrac{n^3p^3}{6} + \dfrac{n^6p^6}{36} + \dfrac{n^4p^5}{2} \sim \dfrac{n^3p^3}{6} + \dfrac{n^6p^6}{36}</tex>
}}
== Графы , имеющие диаметр два ==
{{Определение
|definition=<tex>A</tex> {{---}} некоторое свойство случайного графа. <tex>p</tex> называется '''пороговой функцией''' (англ. ''threshold function''), если граф <tex>G(n, cp)</tex> при <tex>c < 1</tex> а.п.н не имеет такого свойства, а при <tex>c > 1</tex> а.п.н имеет.
