Изменения
→Свойства
|definition=
Пусть <tex>\mathcal{A}\colon X \to X</tex> - линейный оператор (ЛО)<br>
<tex>x\ne 0_X0_x</tex> называется '''собственным вектором''' <tex>\mathcal{A}</tex>, если <tex>x \in L</tex>, где <tex>L</tex> {{---}} [[Инвариантные подпространства | инвариантное подпространство]] <tex>\mathcal{A}</tex> и <tex>\dim L = 1</tex>
}}
|proof=
1) База: рассмотрим <tex>\lambda \leftrightarrow x_1 \ne 0_x\ \{x_1\}</tex> - ЛНЗ набор.<br>
2) <tex>\{x_1,x_2, ... , x_{m-1}\} \leftrightarrow \{\lambda _1, ... \lambda _ {m-1 } \}</tex> - ЛНЗ.
Рассмотрим <tex>\{x_1, ..., x_m \} </tex>- докажем, что тоже ЛНЗ.
