Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков

Материал из Викиконспекты
Версия от 01:04, 15 января 2011; Bochkarev (обсуждение | вклад) (Построение МП-автомата по заданной КС-грамматике)
Перейти к: навигация, поиск
Эта статья находится в разработке!

Эквивалентность МП-автоматов и КС-языков

Построение МП-автомата по заданной КС-грамматике

Определение:
Пусть [math] G=(V,T,Q,S) [/math] — КС-грамматика. Построим МП-автомат [math] P=(\{q\},T,V \cup T, \delta ,q,S) [/math], который допускает [math] L(G) [/math] по пустому магазину. Функция переходов [math] \delta [/math] будет определена следующим образом:
  • [math] \delta(q,\epsilon,A)=\{(q,\beta )| A \rightarrow \beta[/math] — продукция [math] G \} [/math] — для каждой переменной [math] A [/math].
  • [math] \delta(q,a,a)=\{(q,\epsilon)\} [/math] для каждого терминала [math] a [/math].

Пример.

Преобразуем грамматику выражений в МП-автомат. Пусть дана грамматика:

  • [math] I \rightarrow a|b|I1|I0|Ia|Ib [/math]
  • [math] E \rightarrow I|E*E|E+E|(E) [/math]

Множеством входных символов является [math] \{a,b,1,0,(,),+,*\} [/math]. Эти символы, вместе с переменными [math] I,E [/math], образуют магазинный алфавит. Функция переходов определена следующим образом:

  • a) [math] \delta(q,\epsilon,I)={(q,a), (q,b), (q,Ia), (q,Ib), (q,I0), (q,I1)};[/math]
  • b)
  • c)