689
правок
Изменения
м
→Ортогональное дополнение
Пусть <tex> x \in (E^*)^{\bot} </tex>, тогда <tex> \forall f \in E^*: f(x) = 0 </tex>
Предположим, что <tex> x \neq 0 </tex>, тогда по теореме следствию из теоремы Хана-Банаха, <tex> \exists f: f(x) = \| x \| \neq 0 </tex>, получили противоречие, что <tex> x \in (E^*)^{\bot} </tex>.
Второе включение в обратную сторону доказывается аналогично.
