2
правки
Изменения
→Двухпутевые вставки: Ну и заодно подправил комментарии к шагам
'''Сортировка вставками''' (англ. ''Insertion sort'') — квадратичный алгоритм [[Сортировка|сортировки]].
==Алгоритм==
Так как в процессе работы алгоритма могут меняться местами только соседние элементы, каждый обмен уменьшает число [[Таблица инверсий|инверсий]] на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по невозрастанию. Число инверсий в таком массиве <tex>\displaystyle \frac {n(n - 1)} {2}</tex>.
Алгоритм работает за <tex>O(n + k)</tex>, где <tex>k </tex> — число обменов элементов входного массива, равное числу инверсий. В среднем и в худшем случае — за <tex>O(n^2)</tex>. Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.
==Псевдокод==
'''voidfunction''' insertionSort(a):
'''for''' i = 1 '''to''' n - 1
j= i --1 '''while''' j <tex> \geqslant </tex> 0) '''and''' (a[j] > a[j + 1]
swap(a[j], a[j + 1])
==Пример работы==
Пример работы алгоритма для массива <tex>[ 5, 2, 4, 3, 1]</tex>
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
== Оптимизации ==
=== Бинарные вставки ===
'''for''' i = 1 '''to''' n - 1
=== Двухпутевые вставки ===
Суть этого метода в том, что вместо отсортированной части массива мы используем область вывода. Первый элемент помещается в середину области вывода, а место для последующих элементов освобождается потём путём сдвига элементов влево или вправо туда, куда выгоднее.Пример для набора элементов <tex>[ 5, 7, 3, 4, 6]</tex>
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!style="background-color:#EEE"| До
!style="background-color:#EEE"| Описание шага
|-
|colspan=3|''Первый проход (проталкиваем второй первый элемент — '''''5''''')''
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px30px"| '''5'''|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Так как в поле вывода нет элементов , то мы просто добавляем элемент туда.
|-
|colspan=3|''Второй проход (проталкиваем третий второй элемент — '''''7''''')''
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px30px"| 5 |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px30px"| 5 '''7'''|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| С помощью Бинарного поиска находим позицию и , так как позиция крайняя , то сдвигать ничего не приходится.
|-
|colspan=3|''Третий проход (проталкиваем четвертый третий — '''''3''''')''
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px30px"| 5 7|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px20px"| '''3''' 5 7|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| С помощью Бинарного поиска находим позицию и , так как позиция крайняя , то сдвигать ничего не приходится.
|-
|colspan=3|''Четвертый проход (проталкиваем пятый четвертый элемент — '''''4''''')''
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px20px"| 3 5 7
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 3 '''4''' 5 7
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| С помощью Бинарного поиска находим позицию. Расстояние до левого края зоны вывода меньше ем , чем до правого то , значит сдвигаем левую часть.
|-
|colspan=3|''Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — '''''6''''')''
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Расстояние до правого края меньше чем до левого, следовательно двигаем правую часть.
|}
Как можно заметить структура поля вывода имеет сходство с Двусвязной очередью[[Персистентный дек| деком]], а именно мы выбираем край к которому ближе наш элемент, затем добавляем с этой стороны наш элемент и двигаем его. Как мы видим в этом примере понадобилось сдвинуть всего <tex>3 </tex> элемента. Время выполнения алгоритма сократилось в четыре раза, благодаря Благодаря тому что теперь мы вместо перемещения в среднем для вставки <tex>N/2j</tex> мы перемещаем -ого элемента потребуется <tex>Nj/42</tex> элементов : сдвигов в худшем случае вместо <tex>O(C \cdot N \cdot (N/8+\log N)) = O(N^2/8)j</tex>, следовательно то и итоговое число необходимых операций в худшем случае составит <tex>C=1N^2 /84 + N \log N</tex>.
== См. также ==
* [[Сортировка подсчетом]]
* [[Сортировка Шелла]]
== Источники информации==* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_вставками %D0%A1%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8 Сортировка вставками — Википедия]* Н. Вирт «Алгоритмы '''Алгоритмы и структуры данных»данных''' {{---}} Невский Диалект, часть 22008.2{{---}} 352 с.1 "Сортировка с помощью прямого включения"== Дополнительные материалы =={{---}} ISBN 978-5-7940-0065-8
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/sorts/quadratic-2010 Визуализатор квадратичных алгоритмов]
* [http://rain.ifmo.ru/cat/data/theory/school/ses-VectSort-03/pres.pdf Презентация «Сортировка вектора - 3. Insertion Sort»]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Сортировки]]
[[Категория: Квадратичные сортировки]]
