Изменения

'''Сортировка кучей''', '''пирамидальная сортировка''' (англ. '''Heapsort''') {{---}} алгоритм сортировки, использующий структуру данных [[Двоичная куча|двоичная куча]]. Это неустойчивый алгоритм сортировки с временем работы <tex>O(n\log{n})</tex> , где <tex>n</tex> {{---}} количество элементов для сортировки, и использующий <tex>O(1)</tex> дополнительной памяти.

Необходимо отсортировать массив <tex>A</tex>, размером <tex>n</tex>. Построим на базе этого массива за <tex>O(n)</tex> невозрастающую кучудля максимума. Так как по свойству кучи максимальный элемент находится в корне, то, поменявшись если поменять его местами с <tex>A[n - 1]</tex>, он встанет на свое своё место. Далее вызовем процедуру <tex>sift\_downmathrm{siftDown(0)} </tex>, предварительно уменьшив <tex>heap\_sizemathrm{heapSize} </tex> на <tex>1</tex>. Она за <tex>O(\log{n})</tex> просеет <tex>A[0]</tex> на нужное место и сформирует новую кучу (так как мы уменьшили ее её размер, то куча располагается с <tex>A[0]</tex> по <tex>A[n - 2]</tex>, а элемент <tex>A[n-1]</tex> находится на своем своём месте). Повторим эту процедуру для новой кучи, только корень будет менять местами не с <tex>A[n - 1]</tex>, а с <tex>A[n-2]</tex>. Делая аналогичные действия, пока <tex>heap\_sizemathrm{heapSize} </tex> не станет равен <tex>1</tex>, мы будем ставить наибольшее из оставшихся чисел в конец не отсортированной части. Очевидно, что таким образом, мы получим отсортированный массив.

*<tex>\mathrm{A}</tex> {{---}} массив, который необходимо отсортировать; *<tex>\mathrm{n}</tex> {{---}} количество элементов в нем; нём*<tex>build\_heapmathrm{buildHeap(A)} </tex> {{- --}} процедура, которая строит из передаваемого массива невозрастающую кучу для максимума в этом же массиве; *<tex>sift\_downmathrm{siftDown(A, i, len)} </tex> {{---}} процедура, которая просеивает вниз элемент <tex>\mathrm{A[i]} </tex> в куче из <tex>\mathrm{len} </tex> элементов, находящихся в начале массива <tex>\mathrm{A} </tex>. '''fun''' heapSort(A : '''list <preT>heapsort(A'''): build_heap buildHeap(A); heap_size heapSize = A.size; '''for ''' i = 0 '''to ''' n - 21 swap(A[0], A[n - 1 - i]); heap_size heapSize--; sift_down siftDown(A, 0, heap_sizeheapSize);</pre>

Операция <tex>sift\_downmathrm{siftDown} </tex> работает за <tex>O(\log{n})</tex>. Всего цикл выполняется <tex>(n - 1)</tex> раз. Таким образом сложность сортировки кучей является <tex>O(n\log{n})</tex>.

|[[Файл:heap6.png|155px|thumb|Четвертый Четвёртый проход]]

|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Строим кучу из первых четырех четырёх элементов

|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняем местами первый и четвертый четвёртый элементы

|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Строим кучу из первых трех трёх элементов

|colspan=3|''Четвертый Четвёртый проход''

Если построить Алгоритм частично упорядочивает массив, строя на массиве последовательно 2 кучи (невозрастающую и неубывающую)нём два раза кучу: один раз передвигая меньшие элементы влево, это значительно упорядочит еговторой раз передвигая большие элементы вправо.Затем к массиву применяетсяДосортировав его [[Сортировка вставками|сортировкой сортировка вставками]], можно получить временную сложность которая при почти отсортированных данных работает за <tex>O(n)</tex> в лучшем случае.

 Необходимо отсортировать массив. Построим невозрастающую кучу для минимума на этом массиве.

Теперь построим на этом же массиве кучу так, чтобы немного упорядочить правую часть массива. Эта куча должна быть неубывающей кучей для максимума и быть "зеркальной" к массиву, то есть чтобы ее её корень соответствовал последнему элементу массива.Получившийся почти отсоротированный массив досортируем сортировкой К получившемуся массиву применим сортировку вставками.

Постройка Построение кучи занимает <tex>O(n)</tex>.Сортировка Почти упорядоченный массив сортировка вставками может отсортировать массив за <tex>O(n)</tex> , но в лучшем худшем случаеза <tex>O(n^2)</tex>. Таким образом, и за наихудшая оценка Jsort {{---}} <tex>O(n^2)</tex> в худшем.

Таким образом временная сложность JSort является === Пример ===Рассмотрим, массив <tex>O(n^A </tex> = <tex> [1, 2, 8, 15, 17, 20, 31, 32, 30, 2), 3, 5, 10, 11, 24 ] </tex>.

Построим теперь зеркальную кучу для максимума на этом же массиве.{| cellpadding="3" style= Ссылки == "margin-left: left; margin-right: left;"*| [[httpФайл://ruHeapWU.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0 Пирамидальная сортировка - Википедияpng|400px]]*[http|}Массив будет выглядеть следующим образом:{| cellpadding="3" style="margin-left://en.wikipedia.org/wiki/Heapsort Heapsort left; margin- Wikipedia]right: left;"*| [http[Файл://enHeapMU.wikipedia.org/wiki/JSort JSort - Wikipediapng|400px]]*[http://habrahabr|}Теперь и конец массива выглядит упорядоченным, применим сортировку вставками и получим отсортированный массив.ru/post/221095/ Описание сортировки кучей и JSort - Хабрахабр]

== Литература См. также ==*''Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К.'' Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. ISBN 5-8459-0857-4[[Сортировка слиянием]]* [[Быстрая сортировка]]* [[Теорема о нижней оценке для сортировки сравнениями]]