Сортировка подсчетом сложных объектов — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Изменил первый абзац, добавил ссылку на статью в русскоязычной Википедии)
 
(не показано 12 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
+
#перенаправление [[Сортировка подсчётом#Сортировка сложных объектов]]
 
 
Иногда бывает очень желательно применить быстрый алгоритм [[Сортировка подсчетом|сортировки подсчетом]] для упорядочивания набора каких-либо "сложных" данных. Под "сложными объектами" здесь подразумеваются структуры, содержащие в себе несколько полей. Одно из них мы выделим и назовем ключом, сортировка будет идти именно по нему (предполагается, что значения, принимаемые ключом - целые числа в диапазоне от <tex>0</tex> до <tex>k-1</tex>).
 
 
 
Мы не сможем использовать здесь в точности тот же алгоритм, что и для сортировки подсчетом обычных целых чисел, потому что в наборе могут быть различные структуры, имеющие одинаковые ключи.
 
 
 
== Решение ==
 
Пусть далее исходная последовательность из <tex>n</tex> структур хранится в массиве <tex>A</tex>, а отсортированная - в массиве <tex>B</tex>, причем ее ключи принадлежат множеству 0..k.
 
 
 
В качестве модификации можно сделать из каждой ячейки массива А список, в который будем добавлять структуры с одинаковыми ключами. Однако, этот вариант плох тем, что надо поддерживать сам список, что не является самым простым решением. К тому же нам надо будет хранить дополнительную информацию в виде ссылок на следующий элемент в списке.
 
 
 
Избавиться от этих недостатков можно следующим образом.
 
 
 
[[Файл:massA.png|800px|]]
 
 
 
* Подсчитаем количество разных ключей в списке (пусть их будет k), а также количество ключей каждого вида. Пусть массив Р[i] содержит количество ключей, равных i. Очевидно, что это делается за О(n).
 
* Разобьем массив А на k блоков, длина каждого из которых равна соотв. P[1], P[2], ..., P[k], и поставим над первым элементом каждого блока по указателю point_i, который в дальнейшем будет указывать на первый свободный элемент в своем блоке i.
 
* Теперь массив Р нам больше не нужен. Тогда превратим его в массив, хранящий в Р[i] - сумму элементов от 0 до i - 1 старого массива Р. Это делается за один пробег по массиву.
 
* Теперь собственно сортировка. Для определения на очередном шаге по массиву С, куда вставить текущий элемент посмотрим на поле key и запишем эту структурку в <tex>A[P[key] + point_{key}]</tex>. Затем увеличим соотв. значение указателя на 1. Таким образом после завершения алгоритма в А будет содержаться наша последовательность в отсортированном виде (так как блоки расположены по возрастанию соотв. ключей).
 
 
 
Стоит также отметить, что эта сортировка устойчивая, так как два элемента с одинаковыми ключами будут добавлены в том же порядке, в котором просматривались в изначальном массиве.
 
 
 
==Источники==
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_подсчётом Википедия {{---}} Сортировка подсчетом]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort Wikipedia {{---}} Counting sort]
 
* Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. — С. 224-226.
 
 
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Сортировки]]
 

Текущая версия на 00:09, 1 февраля 2019