1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
В данной сортировке выполняются всего два различных вида операции: сравнение элементов и их обмен. Поэтому время всего алгоритма <tex> T = T_1 + T_2 </tex>, где <tex> T_1 </tex> {{---}} время, затрачиваемое на сравнение элементов, а <tex> T_2 </tex> {{---}} время, за которое мы производим все необходимые обмены элементов.
Так как в алгоритме меняться местами могут только соседние элементы, то каждый обмен уменьшает количество [[Таблица инверсий|инверсий]] на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по убыванию. Несложно посчитать, что количество инверсий в таком массиве <texdpi=150> \frac {n (n - 1)} {2} </tex>. Получаем, что <tex> T_2 = O(n^2) </tex>.
В неоптимизированной реализации на каждой итерации внутреннего цикла производятся <tex> n - 1 </tex> сравнений, а так как внутренний цикл запускается также <tex> n - 1 </tex> раз, то за весь алгоритм сортировки производятся <tex> (n - 1)^2 </tex> сравнений.
В оптимизированной версии точное количество сравнений зависит от исходного массива. Известно, что худший случай равен <texdpi=150> \frac {n (n - 1)} {2} </tex>, а лучший {{---}} <tex> n-1 </tex>. Следовательно, <tex> T_1 = O(n^2) </tex>.
В итоге получаем <tex> T = T_1 + T_2 = O(n^2) + O(n^2) = O(n^2) </tex>.
swap(a[i], a[i + jump])
swapped = ''true''
Пояснения: Изначально расстояние между сравниваемыми элементами равно <texdpi=150> \frac{n/}{k } </tex>, где <tex> k = 1{.}3 </tex> {{---}} оптимальное число для этого алгоритма. Сортируем массив по этому расстоянию, потом уменьшаем его по этому же правилу. Когда расстояние между сравниваемыми элементами достигает единицы, массив досортировывается обычным пузырьком.
=== Сортировка перемешиванием ===
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Сортировка]]
[[Категория: Квадратичные сортировки]]
