105
правок
Изменения
м
[[Файл:Merge sort1.png|300px|right|thumb|Пример работы рекурсивного алгоритма сортировки слиянием]]
[[Файл:Merge sort itearative.png|300px|right|thumb|Пример работы итеративного алгоритма сортировки слиянием]]При итеративном алгоритме не происходит рекурсивного запуска, что сохранит используется на <tex>O(\log n)</tex> меньше памяти, которое отдавалось для стека вызововкоторая раньше тратилась на рекурсивные вызовы.
Осталось оценить <tex>k</tex>. Мы знаем, что <tex>2^k=n</tex>, а значит <tex>k=\log n</tex>. Уравнение примет вид <tex>T(n)=nT2T(1n/2)+ \log n</tex> <tex>O(n)<=4T(n/tex>. Так как <tex>T(14)</tex> {{---}} константа, то <tex>T+2O(n)=O\dots=T(n1)+\log (n </tex> <tex>)O(n)=O(n\log (n))</tex>.
Нет описания правки
'''Сортировка слиянием''' (англ. ''Merge sort'') {{---}} алгоритм сортировки, предложенный Джоном фон Нейманом в 1945 году. Это устойчивый алгоритм, использующий <tex>O(n)</tex> дополнительной памяти и работающий за <tex>O(n</tex> <tex>\log (n))</tex> времени.
==Принцип работы==
[[Файл:Merging_two_arrays.png|270px|right|thumb|Пример работы процедуры слияния.]]
[[Файл:Merge sort1.png|300px|right|thumb|Пример работы рекурсивного алгоритма сортировки слиянием]]
[[Файл:Merge sort itearative.png|300px|right|thumb|Пример работы итеративного алгоритма сортировки слиянием]]
Алгоритм использует принцип «разделяй и властвуй»: задача разбивается на подзадачи меньшего размера, которые решаются по отдельности, после чего их решения комбинируются для получения решения исходной задачи. Конкретно процедуру сортировки слиянием можно описать следующим образом:
У нас есть два массива <tex>a</tex> и <tex>b</tex> (фактически это будут две части одного массива, но для удобства будем писать, что у нас просто два массива). Нам надо получить массив <tex>c</tex> размером <tex>|a| + |b|</tex>. Для этого можно применить процедуру слияния. Эта процедура заключается в том, что мы сравниваем элементы массивов (начиная с начала) и меньший из них записываем в финальный. И затем, в массиве у которого оказался меньший элемент, переходим к следующему элементу и сравниваем теперь его. В конце, если один из массивов закончился, мы просто дописываем в финальный другой массив. После мы наш финальный массив записываем заместо двух исходных и получаем отсортированный участок.
Множество отсортированных списков с операцией <tex>\mathrm{merge}</tex> является [[Моноид|моноидом]], <tex>\langle assorted\ list, \mathrm{merge}, \varnothing \rangle </tex>, где <tex>\varnothing</tex> {{---}} нейтральный элементнейтральным элементом будет пустой список.
Ниже приведён псевдокод процедуры слияния, который сливает две части массива <tex>a</tex> {{---}} <tex>[left; mid)</tex> и <tex>[mid; right)</tex>
<code style="display: inline-block">
'''function''' merge(a : '''int[n]'''; left, mid, right : '''int'''):
it1 = 0
'''for''' i = 0 '''to''' it1 + it2
a[left + i] = result[i]
</code>
===Рекурсивный алгоритм===
Функция сортирует подотрезок массива с индексами в полуинтервале <tex>[left; right)</tex>.
<code style="display: inline-block">
merge(a, left, mid, right)
</code>
===Итеративный алгоритм===
<code style="display: inline-block">
'''function''' mergeSortIterative(a : '''int[n]'''):
merge(a, j, j + i, min(j + 2 * i, n))
</code>
==Время работы==
Чтобы оценить время работы этого алгоритма, составим рекуррентное соотношение. Пускай <tex>T(n)</tex> {{---}} время сортировки массива длины <tex>n</tex>, тогда для сортировки слиянием справедливо <tex>T(n)=2T(n/2)+O(n)</tex> <br>
<tex>O(n)</tex> {{---}} время, необходимое на то, чтобы слить два массива. Распишем это соотношение: длины <tex>T(n)=2T(n/2)+O(n)=4T(n/4)+2O(n)=\dots=2^kT(1)+kO(n)</tex>.Распишем это соотношение:
==Сравнение с другими алгоритмами==
Достоинства:
* устойчивая,* можно написать эффективную [[Многопоточная сортировка слиянием|многопоточную сортировку слиянием]],* сортировка данных, расположенных на периферийных устройствах и не вмещающихся в оперативную память<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/External_sorting Wikipedia {{---}} External sorting]</ref>.
Недостатки:
* при любых входных данных время работы {{---}} требуется дополнительно <tex>O(n\log{n})</tex>памяти,* требуется дополнительно но можно модифицировать до <tex>O(n1)</tex> памяти.
==См. также==
* [[Сортировка кучей]]
* [[Быстрая сортировка]]
* [[Timsort]]*[[Cортировка слиянием с использованием O(1) дополнительной памяти]] ==Примечания==<references/>
==Источники информации==
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Mergesort Википедия {{---}} сортировка слиянием]
*[http://www.sorting-algorithms.com/merge-sort Визуализатор]
*[httphttps://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC Примеры_реализации_сортировки_слиянием Викиучебник {{---}} Примеры реализации на различных языках программирования]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: СортировкаСортировки]]
[[Категория: Сортировки на сравнениях]]
