47
правок
Изменения
м
{{В разработке}}== Определение ==
Сеть называется '''сортирующейСортирующая сеть''' если для любой входной последовательности получающаяся из не выходная последовательность не убывает(англ. ''Sorting network'') — метод сортировки, основанный только на сравнениях данных. Схематически изображается в виде параллельных прямых (проводов), соединенных вертикальными линиями (сравнивающими устройствами). Особенность сети сортировки в том, что сравнения выполняются независимо от предыдущих. Кроме того, сравнения могут выполняться одновременно.
Компаратором Компараторы можно располагать в одном слое на одной глубине, если они подключены к разным проводам.В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.
Подробнее в статье [[{{main | 0-1 принцип]].}}
Кооператор -> компаратор
{{Определение
|definition =
}}
{| cellpadding="3"| || [[Файл:Network.png|thumb|right|350px|Схематическое изображение сортирующей сети для последовательности из 4 чисел. Глубина сети: 4. Размер сети: 5 ]] || [[Файл:Sort1.png|thumb|right|400px|Процесс сортировки числовой последовательности (3, 2, 4, 1)]]|} == Компараторы (сравнивающие устройства) ==
{{Определение
|definition =
'''КомпараторомКомпаратор''' называется (англ. ''Comparator'') — устройство , подключенное к двум проводам, которое упорядочивает текущие значения на проводах.
}}
{| cellpadding="3"
| [[Файл:Comp1.png|thumb|500px|Компаратор, подключенный к проводам <tex>i, j</tex>. Входные данные: <tex>x, y</tex>. Выходные данные: <tex>\min(x, y), \max(x, y)</tex>.]]
|}
Обычно компараторы меньшее значение передают на провод с меньшим номером, но бывают и направленные компараторы, у которых указано направление перемещения.
{{Определение
|definition =
'''K-компаратор''' (англ. ''K-comparator'') — устройство, упорядочивающее значения на <tex>k</tex> проводах.
}}
{{Определение
|definition =
Пусть глубина входного провода сети равна нулю. Если глубины входных проводов компаратора равны <tex>x</tex> и <tex>y</tex>, то глубина его выходных проводов равна <tex>\max(x, y) + 1 </tex>. '''k-компараторомГлубина компаратора''' называется устройство упорядочивающая значения на (англ. ''Depth of comparator'k''' проводах) — величина, равная глубине его выходных проводов.
}}
== Сети ==
Введем ряд определений, характеризующих сеть компараторов:
{{Определение
|definition =
'''Слой сети''' (англ. ''layer'') — множество компараторов, имеющих одинаковую глубину.
}}
{{Определение
|definition =
'''Глубиной Глубина сети ''' (англ. ''depth)''' называется ) — количество слоев в сети.
}}
{{Определение
|definition =
'''Размером Размер сети ''' (англ. ''size)''' называется ) — количество компараторов в сети.
}}
Для того, чтобы сортирующая сеть для <tex>n</tex> входов была корректна, она должна правильно сортировать все <tex>n!</tex> перестановок <tex>n</tex> различных чисел. Также можно сформулировать более сильное утверждение:
{{Теорема
|statement=
Сеть компараторов с <tex>n</tex> входами является сортирующей тогда и только тогда, когда она сортирует все наборы <tex>2^n</tex> различных последовательностей из 0 и 1.
}}
== См.также ==
*[[Сортирующие сети для квадратичных сортировок]].*[[0-1 принцип]]*[[Сеть Бетчера]]
== Источники информации==* [http[wikipedia://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_network | Wikipedia {{-- -}} Sorting networksnetwork]]* Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — с. 799 — 805. — ISBN 5-8489-0857-4* Дональд Э. Кнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2012. — с. 238 — 242. — ISBN 0-201-89685-0
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Сортирующие сети]]
