Изменения

| '''[[Сортировка пузырьком]]''' || '''[[Сортировка вставками]]''' || '''[[Сортировка выбором]]'''

На один слой будем устанавливать устанавливается несколько компараторов.

Заметим, что если сжать последовательные сортирующие сети пузырьком и вставками, то результат будет одним и тем же. Этот факт легко заметить, сдвинув компараторы вправо и влево соответственно и разрешив выполнять одновременные вычисленияЭто видно из симметрии расположения компараторов на картинках выше.  

В результирующей сети будет <tex>(2n - 3)</tex> слоев, где <tex>n</tex> - — количество входов.

При переходе от сортирующей сети с <tex>n</tex> - й сортирующей входами к сети к с <tex>(n + 1)</tex> - йвходами, добавляем <tex> n </tex> дополнительных компараторов(<tex>[1:2],[2:3]\dots[n:n + 1]</tex> или <tex>[n + 1:n],[n:n + 1]\dots[1:2]</tex>, т.к. возможны две стратегии добавления; отсюда, кстати, тоже видна эквивалентность схем для обоих сортировок). В полученной Будем также поддерживать сортирующую сеть в виде "треугольной" сети . Таким образом компараторы <tex>[i:i+1],\ i \geqslant 3</tex> можно заметить, что расположить в существующих слоях над самым верхним компаратором в соответствующем слое. То есть в сети с <tex>n - </tex> входами был слой с единственным компаратором <tex>[1:2]</tex> , поэтому над ним можно разместить компаратор входят в <tex>[3 : 4]</tex>, на <tex>[2:3]</tex> {{---}} <tex>[4:5]</tex>. Затем на следующем слое будет уже существующие слоидва компаратора: <tex>[3 : 4]</tex> над <tex>[1:2]</tex>, но тогда один компаратор из предыдущей сортирующий сети и один из добавленных не вносят вклад в количество слоев. Тогда поэтому сверху можно получить рекуррентное соотношениедобавить <tex> [5: 6]</tex>. В общем виде, на слое с номером <tex> k \geqslant 0 </tex> Sс конца (n до середины треугольника), будет <tex>\left\lfloor\dfrac{k}{2}\right\rfloor + 1</tex> компараторов, последним из которых является <tex>[k + 1) = S(n) : k + 2 ]</tex>, следовательно, на этот слой можно добавить компаратор <tex>[k + 3 : k + 4]</tex>.Данное рекуррентное соотношение имеет решение Значит, новые слои создадутся лишь благодаря компаратором <tex>[1:2]</tex> и <tex>[2:3]</tex>, поэтому число слоёв в новой сети составит <tex> S(n+1) = 2n - 3 + 1 = 2n - 1 = 2(n + 1) - 3 </tex>. Что и требовалось доказать, что удовлетворяет нашему соотношению.

Будем объединять в слой Сеть для [[Сортировка выбором | сортировки выбором]] выглядит иначе. При переходе к сети с <tex> n + 1 </tex> входами, добавляется <tex> n </tex> компараторов: <tex> [0:1],[0:2]\dots[0:n] </tex>, . [[Файл:Choosesortparralel2.png‎]] 

В результирующей сети будет <tex>2n - 3</tex> слойслоев, где <tex> n </tex> — количество входов.

Воспользуемся Определим операцию вложения компаратора <tex> [i:j] </tex> в компаратор <tex> [t:s] </tex> : разместим компаратор <tex> [i:j] </tex> и <tex> [t:s] </tex> на одном слое, так, что <tex> t < i < j < s </tex>. Теперь воспользуемся принципом математической индукции.

Пусть <tex> S(n) </tex> - — количество слоев в сети сортировки с <tex> n </tex> входами. При переходе от сортирующей сети с <tex>n</tex> входами к сети с <tex>n + 1</tex> входами, добавляем <tex> n </tex> компараторов <tex>\left( [0:1] \dots [0:n]\right) </tex>. Заметим, что в <tex> n - 2 </tex> добавленных компаратора можно вложить <tex> n - 2 </tex> компараторов из предыдущей сети, так, вкладывая один компаратор в другой, образуется новый слой, т.е. количество слоев не изменяется. Тогда останется два компаратора: <tex>[0:1], [0:2] </tex> в которые ничего нельзя вложить, т.е. количество слоев изменяется на <tex> 2 = S(n + 1) - S(n) </tex>.

При переходе от <tex>n</tex> - й сортирующей сети к <tex>(n + 1)</tex>-й, добавляем <tex> n </tex> компаратор. Заметим, что с <tex> n - 2 </tex> можно сделать слои, используя слои из предыдущей сортирующей сети. Тогда остается два компаратора, которые сами являются слоями. Тем самым получили рекуррентное соотношение:<tex> S(n + 1) = S(n) + 2 </tex> с начальными данными (<tex>S(2) = 1</tex>). Решением данного рекуррентного соотношения является <tex> S(n) = 2n - 3 </tex>наш переход выполняется и формула верна. Что и требовалось доказать .

Пример правильной и ошибочной сети для <tex> n = 4 </tex>. Если перенести свободные компараторы и слить их в один слой, то можно уменьшить количество слоев, но при этом сеть перестает быть сортирующей (при <tex> n = 4 </tex> ошибка будет возникать на последовательности <tex> [0,1,0,0] </tex>). [[Файл:ChoosesortparralelMyRis.png‎jpg]] 

*[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8 Википедия - — Сети сортировки]