Список заданий по ДМ

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

<wikitex>

Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных, 1 семестр

  1. Пусть $R$ и $S$ - рефлексивные отношения на $A$. Будет ли рефлексивным их а) объединение? б) пересечение?
  2. Пусть $R$ и $S$ - симметричные отношения на A. Будет ли симметричным их а) объединение? б) пересечение?
  3. Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на A. Будет ли транзитивным их а) объединение? б) пересечение?
  4. Пусть $R$ и $S$ - антисимметричные отношения на A. Будет ли антисимметричным их а) объединение? б) пересечение?
  5. Определим $R^{-1}$ следующим образом: если $xRy$, то $yR^{-1}x$. Выполнено ли соотношение $RR^{-1} = I$, где $I$ - отношение равенства? Выполнен ли закон сложения степенией $R^iR^j=R^{i+j}$, если $i$ и $j$ разного знака?
  6. Пусть $R$ обладает свойством $X$. Будет ли обладать свойством $X$ отношение $R^{-1}$? Следует проанализировать $X$ - рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
  7. Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на $A$. Будет ли транзитивным их композиция?
  8. Пусть $R$ и $S$ - антисимметричные отношения на A. Будет ли антисимметричным их композиция?
  9. Постройте пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного отношения
  10. Постройте пример рефлексивного, антисимметричного, но не транзитивного отношения
  11. Пусть $R$ - транзитивное антисимметричное отношение. Постройте минимальное отношение $S$, такое что $S^+ = R$
  12. Является ли отношение $R$, такое что $(a, b) R (c, d)$, если $ad = bc$ на ${\mathbb Z}^+ \times {\mathbb N}$ отношением эквивалентности?
  13. Является ли пара $\{x\to y, \neg x\}$ базисом?
  14. Является ли набор $\{x \to y, \langle xyz\rangle, \neg x\}$ базисом?
  15. Является ли набор $\{{\mathbf 0}, \langle xyz \rangle, \neg x\}$ базисом?
  16. Можно ли выразить "и" через "или"?

</wikitex>