1632
правки
Изменения
м
<wikitex>
rollbackEdits.php mass rollback
# Формальный степенной ряд $\exp(s) = e^s$ определен как $e^s=1+\frac{1}{1!}s+\frac{1}{2!}s^2+\frac{1}{3!}s^3+\ldots+\frac{1}{n!}s^n+\ldots$. Логично, что $e^{-s}=1-\frac{1}{1!}s+\frac{1}{2!}s^2-\frac{1}{3!}s^3+\ldots+(-1)^n\frac{1}{n!}s^n+\ldots$. Докажите, используя определение умножения для степенных рядов, что $e^se^{-s}=1$.
# Формальный степенной ряд $(1+s)^\alpha$ определен как $(1+s)^\alpha=1+\frac{\alpha}{1}s+\frac{\alpha(\alpha-1)}{1 \cdot 2}s^2+\ldots+\frac{\alpha(\alpha-1)\ldots(\alpha-n+1)}{1 \cdot 2 \cdot\ldots\cdot n}s^n+\ldots$. Докажите, что $(1+s)^\alpha(1+s)^\beta=(1+s)^{\alpha+\beta}$.
# Докажите или опровергните, что любые два бесконечных разрешимых множества являются вычислимо изоморфными.
# Докажите или опровергните, что любые два бесконечных перечислимых множества являются вычислимо изоморфными.
# Множество $A$ называется m-сводимым к $B$, если существует вычислимая всюду определенная функция $f$, для которой $x \in A$ тогда и только тогда, когда $f(x) \in B$. Пишут $A \le_m B$. Докажите, что если $A$ неразрешимо и $A \le_m B$, то $B$ неразрешимо.
# Докажите, что если $A$ неперечислимо и $A \le_m B$, то $B$ неперечислимо.
# Верно ли, что для любого $A$ выполнено $A \le_m N \setminus A$? ($N$ - множество всех натуральных чисел/слов)
# Пусть $A$ перечислимо и $N \setminus A \le_m A$. Что можно сказать про $A$?
# Пусть $A$ перечислимо и $A \le_m N \setminus A$. Что можно сказать про $A$?
# Существует ли множество натуральных чисел $A$, к которому m-сводится любой множество натуральных чисел?
# Множество называется $m$-полным, если к нему m-сводится любое перечислимое множество. Докажите, что универсальное множество является $m$-полным.
# Докажите, что диагональ универсального множества (множество $\{u | (u, u) \in U\}$ является m-полным.
# Шень 52
# Шень 53
# ХМУ 9.22 (а)
# ХМУ 9.22 (б)
# ХМУ 9.22 (в)
# ХМУ 9.22 (г)
# ХМУ 9.22 (д)
# ХМУ 9.22 (е)
# ХМУ 9.5.1
</wikitex>
