Редактирование: Список заданий по ДМ 2к 2019 осень

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 200: Строка 200:
 
# Докажите, что двойственный матроид к $K_5$ не является графовым ни для какого графа.
 
# Докажите, что двойственный матроид к $K_5$ не является графовым ни для какого графа.
 
# Докажите, что двойственный матроид к $K_{3,3}$ не является графовым ни для какого графа.
 
# Докажите, что двойственный матроид к $K_{3,3}$ не является графовым ни для какого графа.
# Когда двойственный к графовому матроид является графовым (возможно, для графа, не совпадающего с изначальным)?
+
# Когда двойственный к графовому матроид является графовым (возможно для графа, не совпадающего с изначальным)?
 
# Рассмотрим носитель некоторого матроида, упорядочим произвольным образом его элементы: $X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$. Пусть $Y = \left\{x_k  \,|\, rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}, x_k\}) > rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}\})\right\}$. Докажите, что $Y$ независимо.
 
# Рассмотрим носитель некоторого матроида, упорядочим произвольным образом его элементы: $X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$. Пусть $Y = \left\{x_k  \,|\, rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}, x_k\}) > rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}\})\right\}$. Докажите, что $Y$ независимо.
 
# Сверхсильная теорема о базах. Докажите, что для любых двух различных баз $A$ и $B$ и элемента $x \in A \subset B$ найдётся $y \in B \subset A$, так что $A \setminus x \cup y$ и $B \setminus y \cup x$ обе являются базами.
 
# Сверхсильная теорема о базах. Докажите, что для любых двух различных баз $A$ и $B$ и элемента $x \in A \subset B$ найдётся $y \in B \subset A$, так что $A \setminus x \cup y$ и $B \setminus y \cup x$ обе являются базами.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)