Изменения
Нет описания правки
# Докажите, существует конкретное множество правил двустороннего исчисления $P$, что для него множество пар $(x, y)$, где $x$ эквивалентно $y$ с точностью до $P$ неразрешимо. (Это задание можно переформулировать в терминах полугрупп так: докажите, что существует полугруппа с конечным множеством образующих и конечным множеством соотношений, что проверка равенства слов в этой полугруппе неразрешима)
# Предыдущее задание можно обобщить на группы: докажите, что существует группа с конечным множеством образующих и конечным множеством соотношений, что проверка равенства слов в этой группе неразрешима. Отличие от предыдущего задания: вместе с каждым символом $c$ существует также символ $c^{-1}$ и соотношения $cc^{-1}\leftrightarrow\varepsilon$, $c^{-1}c\leftrightarrow\varepsilon$..
# КС грамматика называется смешанной линейнойДокажите, если в правых частях правил встречается максимум один нетерминалчто следующее свойство перечислимых языков является перечислимым: язык содержит палиндром.# Докажите, причем если он есть, то находится либо на первом, либо на последнем местечто следующее свойство перечислимых языков является перечислимым: язык содержит два слова одинаковой длины. # Докажите, что существует КС следующее свойство перечислимых языков является перечислимым: языксодержит два слова разной длины.# Докажите, что следующее свойство перечислимых языков не являющийся регулярным, который можно породить смешанной линейной грамматикойявляется перечислимым: все слова языка имеют различную длину.# Постройте КС-грамматику для описаний КС грамматикДокажите, что следующее свойство перечислимых языков не является перечислимым: язык не содержит заданное слово $x$.# Верно Является ли, что любую КС-грамматику можно привести к формеследующее свойство перечислимых языков перечислимым: язык содержит пару $(p, когда любое правило имеет вид x)$A\to BCD, для которой $ или $A\to ap(x) = 1$?# Приведите пример КС-языкаЯвляется ли что следующее свойство перечислимых языков перечислимым: язык содержит пару $(p, не являющегося регулярнымx)$, дополнение к которому также является КС. для которой $p(x) \ne 1$?# Приведите пример двух КС-языковМножество $A$ назвается эффективно бесконечным, не являющихся регулярнымиесли существует всюду определенная вычислимая функция $f$, пересечение которых также является КСкоторая по числу $n$ выводит $n$ различных элементов множества $A$. Докажите, но не регулярнымчто если множество $A$ содержит бесконечное перечислимое подмножество, причем отлично от обоих пересекаемых языковто оно эффективно бесконечно. # Предложите алгоритм проверкиДокажите, что в грамматике выводится хотя бы словоесли множество $A$ эффективно бесконечно, то оно содержит бесконечное перечислимое подмножество.# Предложите алгоритм нахождения слова минимальной длиныОбозначим как $L(p)$ множество слов, выводящегося в заданной грамматикекоторые допускается программой $p$.# Грамматика называется леворекурсивнойМножество $A$ назвается эффективно неперечислимым, если найдется такой нетерминал существует всюду определенная вычислимая функция $f$, которая по программе $p$ указывает слово $x$, такое что $x \in L(p) \oplus A$. Докажите, что за один или более шаг из A можно вывести строкудополнение к диагонали универсального множества $\overline D$, которая начинается с A (где $A D = \left\{p | \langle p, p\rangle \in U\Rightarrow^+ Aright\alpha}$), является эффективно неперечислимым. # Предложите алгоритм, который проверяетДокажите, что дополнение к универсальному множеству $\overline U$ является ли грамматика леворекурсивнойэффективно неперечислимым.# Предложите алгоритм проверкиДокажите, что в заданная КС грамматика в НФХ порождает конечное число словлюбое эффективно неперечислимое множество является эффективно бесконечным.# Предложите алгоритмДокажите, которыйчто множество является иммунным тогда и только тогда, получает на вход КС грамматику в НФХкогда оно не содержит бесконечных разрешимых подмножеств.# Рассмотрим два множества $A$ и $B$. Назовём их вычислимо изоморфными, про которую с помощью алгоритма из предыдущего задания выяснилиесли существует всюду определенная вычислимая биекция $\varphi : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, такая что она порождает конечное число слов$x \in A$ тогда и только тогда, когда $\varphi(x) \in B$. На выход необходимо выдать самое длинное слово, которое порождается этой КСГПриведите пример различных бесконечных вычислимо изоморфных множеств.# Билл поменял местами шаги алгоритма приведения КСГ Докажите или опровергните, что любые два бесконечных разрешимых множества, дополнения к НФХ: он сначала удаляет цепные правилакоторым также бесконечны, а затем eps-правилаявляются вычислимо изоморфными. Будет ли корректно работать алгоритм?# Билл поменял местами шаги алгоритма приведения КСГ Докажите или опровергните, что любые два бесконечных перечислимых множества, дополнения к НФХ: он сначала удаляет eps-правилакоторым также бесконечны, а затем длинные правые частиявляются вычислимо изоморфными. Можно # Существует ли поправить алгоритм удаления epsмножество натуральных чисел $A$, к которому m-правил, чтобы он работал с длинными правыми частями? Чем эта версия алгоритма хуже оригинальнойсводится любой множество натуральных чисел?# Алиса разработала свою нормальную форму грамматикиМножество называется m-полным, в которой каждое правило имеет вид $A \to BCD$если к нему m-сводится любое перечислимое множество. Докажите, что универсальное множество является $A \to BCm$ или $A \to c$. Как обобщить алгоритм КЯК на грамматики в такой форме? Сравните получившийся алгоритм с оригинальным-полным.# Алиса разработала свою нормальную форму грамматикиДокажите, в которой каждое правило имеет вид что диагональ универсального множества (множество $A \to BC${u | (u, $A u) \to B$ или $A in U\to c}$является m-полным. Как обобщить алгоритм КЯК на грамматики в такой форме? Сравните получившийся алгоритм с оригинальным.# Рассмотрим дерево разбора некоторого слова в грамматике в НФХ. Как соотносятся количество нетерминалов и терминалов в дереве?
