Изменения

# Рассмотрим бесконечную случайную строку из $0$ и $1$. Докажите, что матожидание позиции первого вхождения строки $p$ длины $k$ равно $2^k c(\frac 12)$, где $c(z)$ - автокорреляционный многочлен. Указание: можно использовать формулу $EX = \sum\limits_{n=0}^{\infty} P(X > n)$.

# Постройте производящие функции для разбиений на различные слагаемые и на нечетные слагаемые. Покажите, что они совпадают.

# Обозначим как $P^T$ множество разбиений на слагаемые, где порядок слагаемых не важен, а слагаемые выбраны из множества $T$. Осознайте, что $P^T = MSet(Seq_T(Z))$. Найдите производяющую функцию для $P^T$.

# Индекс Хирша. Докажите, что $\prod\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{1-z^n}=\sum\limits_{n\ge 0}\frac{z^{n^2}}{((1-z)\cdots(1-z^n))^2}$.