4
правки
Изменения
м
Нет описания правки
# Для производящей функции из прошлого задания найдите явную формулу и асимптотическое поведение количества объектов веса $n$.
# Опишите класс помеченных объектов $set(cyc_{1, 2}(Z))$. Найдите его экспоненциальную производящую функцию.
# Сюрьекции Сюръекции на $r$-элементное множество. Осознайте, что $seq_{=r}(set_{\ge 1}(Z))$ задаёт сюрьекции сюръекции на $r$-элементное множество. Найдите экспоненциальную производящую функцию.# Разбиения на $r$ множеств. Осознайте, что $set_{=r}(set_{\ge 1}(Z))$ задаёт разбиения на $r$-элементное множествомножеств. Найдите экспоненциальную производящую функцию. Что стоит при $z^n$?
# Числа Белла. Число Белла $b_n$ равно числу разбиений $n$-элементного множества на подмножества (число подмножеств не фиксировано). Докажите, что экспоненциальная производящая функция для чисел Белла равна $e^{e^z-1}$.
# Гиперболический синус $\mathrm{sh}\,z$ равен $\frac{1}{2}(e^{z}-e^{-z})$. Гиперболический косинус $\mathrm{ch}\,z$ равен $\frac{1}{2}(e^{z}+e^{-z})$. Рассмотрим разбиения $n$-элементного множества на непустые подмножества. Докажите, что для разбиений на нечетное число подмножеств экспоненциальная производящая функция равна $\mathrm{sh}(e^z-1)$.
