Изменения
Нет описания правки
# Раскрашенные слагаемые. Будем называть разбиение числа $n$ на положительные слагаемые раскрашенным, если каждому слагаемому сопоставлен один из $k$ заданных цветов. Два разбиения считаются одинаковыми, если слагаемые в одном из них можно переставить так, чтобы получилось другое разбиение (цвета после перестановки тоже должны совпасть). Выведите рекуррентную формулу для числа раскрашенных разбиений числа $n$ на слагаемые
# Разноцветные слагаемые. Будем называть разбиение числа $n$ на положительные слагаемые разноцветным, если каждому слагаемому сопоставлен один из $k$ заданных цветов, причем одинаковым числам в разбиении не сопоставляются одинаковые цвета. Два разбиения считаются одинаковыми, если слагаемые в одном из них можно переставить так, чтобы получилось другое разбиение (цвета после перестановки тоже должны совпасть). Выведите рекуррентную формулу для числа разноцветных разбиений числа $n$ на слагаемые
# Приведите другое доказательство формулы включения-исключения на базе формулы $\sum_{i=1}^n (-1)^i C_n^k i = -1$.
# Сколько существует чисел, не превышающих $n$, которые взаимно просты с числом $n$?
# Докажите, что $\max(x_1, \ldots , x_n)$ = $\sum_{i} x_i - \sum_{i < j} \min(x_i, x_j) +$ $\sum_{i < j < k} \min(x_i, x_j, x_k) + \ldots + (-1)^{n-1} \min(x_1, \ldots , x_n)$
