Изменения
Нет описания правки
# Сколько существует чисел, не превышающих $n$, которые взаимно просты с числом $n$?
# Докажите, что $\max(x_1, \ldots , x_n)$ = $\sum_{i} x_i - \sum_{i < j} \min(x_i, x_j) +$ $\sum_{i < j < k} \min(x_i, x_j, x_k) + \ldots + (-1)^{n-1} \min(x_1, \ldots , x_n)$
# Формула обращения Мёбиуса. Пусть $S$ — конечное множество, и пусть $f \colon 2^S \to \mathbb{R}$ — произвольная функция, определенная на совокупности подмножеств $S$ и принимающая вещественные значения. Определим функцию $g \colon 2^S \to \mathbb{R}$ следующим соотношением: $g(Y) = \sum_{X \supset supseteq Y} f(X)$. Докажите, что $f(Y) = \sum_{X \supset supseteq Y} (-1)^{|X| - |Y|} \, g(X)$.
# Чему равно число сюрьекций из $n$-элементного множества в $m$-элементное?
# Сколько существует пар взаимно-простых чисел от $1$ до $n$?
