Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Список заданий по ДМ 2019 осень

7475 байт добавлено, 18:17, 12 ноября 2019
Нет описания правки
# Изучите коды Шеннона-Фано https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A4%D0%B0%D0%BD%D0%BE. Приведите пример текста, для которого код Шеннона-Фано хуже кода Хаффмана.
# Обобщите коды Шеннона-Фано на $k$-ичные коды.
# При арифметическом кодировании может повезти и у достаточно длинной строки код получится коротким, хотя длина строки большая, и оценка на длину кода тоже большая. Приведите пример такой строки.
# Для предыдущего задания приведите пример бесконечной последовательности строк возрастающей длины, для которых проявляется описанный эффект.
# При арифметическом кодировании можно учитывать, что с учетом уже потраченных символов соотношения символов становятся другими и отрезок надо делить в другой пропорции. Всегда ли кодирование с таким уточнением лучше классического арифметического кодирования?
# При арифметическом кодировании трудным моментом является деление отрезка в пропорциях, не являющихся степенями двойки. Рассмотрим модификацию арифметического кодирования, когда соотношения между символами приближаются дробями со знаменателями - степенями двойки. Что можно сказать про получившийся алгоритм?
# Проанализируйте время работы алгоритма арифиметического кодирования
# Троичное арифметическое кодирование. Пусть при арифметичском кодировании мы используем в качестве знаменателя не $2^q$, а $3^q$, а числитель записываем как трочное число. Затем это число записывается в двоичной записи. Приведите пример строки, когда такой метод будет лучше классического арифметического кодирования.
# Приведите пример строки, когда такой метод будет хуже классического арифметического кодирования.
# Докажите, что для любого $c > 1$ существует распределение частот $p_1, p_2, .., p_n$, что арифметическое кодирование в $c$ раз лучше Хаффмана
# Докажите, что при оптимальном кодирование с помощью LZ не выгодно делать повтор блока, который можно увеличить вправо
# Разработайте алгоритм оптимального кодирования текста с помощью LZ, если на символ уходит $c$ бит, а на блок повтора $d$ бит
# Предложите семейство строк $S_1, S_2, \ldots, S_n, \ldots$, где $S_i$ имеет длину $i$, таких, что при их кодировании с помощью LZW длина строки увеличивается. Начальный алфавит $\{0, 1\}$.
# Предложите алгоритм декодирования кода Барроуза-Уиллера.
# Предложите алгоритм декодирования кода Барроуза-Уиллера за $O(n)$.
# Предложите реализацию преобразования Move to Front за $O(n \log n)$.
# Предложите реализацию преобразования Move to Front за $O(n)$.
# Докажите, что в зеркальном коде Грея $g_i = i \oplus \lfloor i / 2\rfloor$
# Докажите, что в зеркальном коде Грея при переходе от $g_i$ к $g_{i+1}$ меняется тот же бит, который меняется с 0 на 1 при переходе от $i$ к $i+1$
# Разработайте код Грея для k-ичных векторов
# При каких $a_1, a_2, ..., a_n$ существует обход гиперпараллелепипеда $a_1 \times a_2 \times ... \times a_n$, который переходит каждый раз в соседнюю ячейку и бывает в каждой ячейке ровно один раз?
# При каких $a_1, a_2, ..., a_n$ существует обход гиперпараллелепипеда $a_1 \times a_2 \times ... \times a_n$, который переходит каждый раз в соседнюю ячейку и бывает в каждой ячейке ровно один раз, а в конце возвращается в исходную ячейку?
# Код ""антигрея"" - постройте двоичный код, в котором соседние слова отличаются хотя бы в половине бит
# Троичный код ""антигрея"" - постройте троичный код, в котором соседние слова отличаются во всех позициях
# При каких $n$ и $k$ существует двоичный $n$-битный код, в котором соседние кодовые слова отличаются ровно в $k$ позициях?
# Докажите, что для достаточно больших $n$ существует код Грея, который отличается от любого, полученного из зеркального перестановкой столбцов, отражением и циклическим сдвигом строк
# Код Грея назвается монотонным, если нет таких слов $g_i$ и $g_j$, что $i < j$, а $g_i$ содержит на 2 или больше единиц больше, чем $g_j$. Докажите, что существует монотонный код Грея
# Выведите рекуррентную формулу для числа комбинаторных объектов: вектор длины $2n$, в котором каждое число от $1$ до $n$ встречается ровно два раза.
# Коды Грея для перестановок. Предложите способ перечисления перестановок, в котором соседние перестановки отличаются обменом двух соседних элементов (элементарной транспозицией).
# Коды Грея для сочетаний. Предложите способ перечисления сочетаний, в котором соседние сочетания отличаются заменой одного элемента.
# Коды Грея для размещений. Предложите способ перечисления размещений, в котором соседние размещения отличаются заменой одного элемента в одной позиции.
Анонимный участник

Навигация