Редактирование: Список заданий по ДМ 2021 осень
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 163: | Строка 163: | ||
# Вычислите сумму $\sum\limits_{k=0}^m{m \choose k}/{n \choose k}$. | # Вычислите сумму $\sum\limits_{k=0}^m{m \choose k}/{n \choose k}$. | ||
# Докажите, что $\sum\limits_k {n - k \choose k} = F_n$ ($n$-е число Фибоначчи). | # Докажите, что $\sum\limits_k {n - k \choose k} = F_n$ ($n$-е число Фибоначчи). | ||
− | # Докажите, что число Каталана $C_n = \frac{1}{n+1} {2n | + | # Докажите, что число Каталана $C_n = \frac{1}{n+1}C_{2n}^n$. |
# Докажите, что число различных триангуляций правильного $n$-угольника равно числу Каталана. В этом и нескольких следующих заданиях номер соответствующего числа Каталана может отличаться от $n$, требуется также установить соответствие между размером задачи и номерами чисел Каталана. | # Докажите, что число различных триангуляций правильного $n$-угольника равно числу Каталана. В этом и нескольких следующих заданиях номер соответствующего числа Каталана может отличаться от $n$, требуется также установить соответствие между размером задачи и номерами чисел Каталана. | ||
# (для 31-35) Докажите, что число подвешенных деревьев с порядком на детях с $n$ вершинами равно числу Каталана. | # (для 31-35) Докажите, что число подвешенных деревьев с порядком на детях с $n$ вершинами равно числу Каталана. |