1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
# КС грамматика называется леволинейной, если в правых частях правил встречается максимум один нетерминал, причем если он есть, то находится на первом месте. Докажите, что язык можно породить леволинейной грамматикой тогда и только тогда, когда он регулярный.
# КС грамматика называется смешанной линейной, если в правых частях правил встречается максимум один нетерминал, причем если он есть, то находится либо на первом, либо на последнем месте. Докажите, что существует КС язык, не являющийся регулярным, который можно породить смешанной линейной грамматикой.
# Постройте МП-автомат для языка слов, где число нулей равно числу единиц.
# Постройте МП-автомат для языка $0^n1^{2n}$.
# Постройте МП-автомат для языка $0^n1^m2^{n+m}$.
# Постройте МП-автомат для языка $0^{2n}1^n$.
# Постройте МП-автомат для языка $0^n1^n\cup0^n1^{2n}$.
# Постройте МП-автомат для языка слов $0^n1^m$, где $n \le m \le 2n$.
# Постройте автомат с магазинной памятью для языка слов над алфавитом $\{0, 1, 2\}$, которые содержат равное число двоек и равное число единиц, или равное число двоек и равное число нулей.
# Верно ли, что любую КС-грамматику можно привести к форме, когда любое правило имеет вид $A\to BCD$ или $A\to a$?
# Предложите алгоритм проверки, что в грамматике выводится хотя бы одно слово.
# Предложите алгоритм нахождения слова минимальной длины, выводящегося в заданной грамматике.
# Грамматика называется леворекурсивной, если найдется такой нетерминал A, что за один или более шаг из A можно вывести строку, которая начинается с A ($A \Rightarrow^+ A\alpha$). Предложите алгоритм, который проверяет, является ли грамматика леворекурсивной.
# Предложите алгоритм проверки, что в заданная КС грамматика в НФХ порождает конечное число слов.
# Предложите алгоритм, который, получает на вход КС грамматику в НФХ, про которую с помощью алгоритма из предыдущего задания выяснили, что она порождает конечное число слов. На выход необходимо выдать самое длинное слово, которое порождается этой КСГ.
# Билл поменял местами шаги алгоритма приведения КСГ к НФХ: он сначала удаляет цепные правила, а затем eps-правила. Будет ли корректно работать алгоритм?
# Билл поменял местами шаги алгоритма приведения КСГ к НФХ: он сначала удаляет eps-правила, а затем длинные правые части. Можно ли поправить алгоритм удаления eps-правил, чтобы он работал с длинными правыми частями? Чем эта версия алгоритма хуже оригинальной?
# Алиса разработала свою нормальную форму грамматики, в которой каждое правило имеет вид $A \to BCD$, $A \to BC$ или $A \to c$. Как обобщить алгоритм КЯК на грамматики в такой форме? Сравните получившийся алгоритм с оригинальным.
# Алиса разработала свою нормальную форму грамматики, в которой каждое правило имеет вид $A \to BC$, $A \to B$ или $A \to c$. Как обобщить алгоритм КЯК на грамматики в такой форме? Сравните получившийся алгоритм с оригинальным.
# Рассмотрим дерево разбора некоторого слова в грамматике в НФХ. Как соотносятся количество нетерминалов и терминалов в дереве?
# Докажите, что язык не является КС: $0^i1^j2^k$, $i<j<k$.
# Докажите, что язык не является КС: $0^n1^n2^k$, $k<n$.
# Докажите, что язык не является КС: $0^p$, $p$ простое.
# Докажите, что язык двоичных записей простых чисел не является КС.
# Докажите, что язык не является КС: $0^i1^j$, $j=i^2$.
# Докажите, что язык не является КС: $0^n1^n2^k$, $n<k<2n$.
# Докажите, что язык не является КС: $ww^Rw$, $w$ - строка из 0 и 1, $w^R$ - развернутая строка $w$.
# Докажите, что язык $\{0^n1^m2^n3^m\}$ не является КС.
# Докажите, что язык $\{0^n1^m2^n| n \ne m\}$ не является КС.
# Верно ли, что любой КС-язык над односимвольным алфавитом является регулярным?
# Приведите пример КС-языка, не являющегося регулярным, дополнение к которому также является КС.
# Приведите пример двух КС-языков, не являющихся регулярными, пересечение которых также является КС, но не регулярным, причем отлично от обоих пересекаемых языков.
# Рассмотрим несколько неправильных модификаций леммы о разрастании для КС-языков. Для каждой модификации придумайте КС-язык, который не удовлетворяет этой лемме. Для КС-языка $L$ существует число $n$, что любое слово $w \in L$, $|w| \ge n$ можно разбить на четыре части $w = uvyz$, где $|vy| \le n$, $vy \neq \varepsilon$ что для любого $k \ge 0$, $uv^ky^kz \in L$.
# Для КС-языка $L$ существует число $n$, что любое слово $w \in L$, $|w| \ge n$ можно разбить на четыре части $w = vxyz$, где $|vxy| \le n$, $vy \neq \varepsilon$, что для любого $k \ge 0$, $v^kxy^kz \in L$.
# Докажите, что следующая модификация леммы о разрастании верна: Для КС-языка $L$ существует число $n$, что любое слово $w \in L$, $|w| \ge n$ можно разбить на пять частей $w = uvxyz$, где $|vxy| \le n$, $v \neq \varepsilon$, $y \neq \varepsilon$ что для любого $k \ge 0$, $uv^kxy^kz \in L$.
# Пусть $f : \Sigma \to \Sigma^*$ - функция, сопоставляющая каждому символу некоторую строку. Распространим $f$ на слова следующим образом: $f(c_1c_2\ldots c_k) = f(c_1)f(c_2)\ldots f(c_k)$. Обозначим как $f(L)$ множество слов $f(x)$ для всех $x \in L$. Докажите или опровергните, что если $L$ - КС, то $f(L)$ также КС.
# Пусть $f : \Sigma \to \Sigma^*$ - функция, сопоставляющая каждому символу некоторую строку. Распространим $f$ на слова следующим образом: $f(c_1c_2\ldots c_k) = f(c_1)f(c_2)\ldots f(c_k)$. Обозначим как $f^{-1}(L)$ множество таких слов $x$, для которых $f(x) \in L$. Докажите или опровергните, что если $L$ - КС, то $f^{-1}(L)$ также КС.
