175
правок
Изменения
→Теорема Ферма
== Теорема Ферма ==
{{Теорема|id=thFerma|author=Ферма|about=a в степени p по модулю p.|statement= <tex> a^p \equiv a(mod \text{ }p)</tex>, где '''p''' — простое.Доказательство.|proof=
*1. <tex> a \vdots p</tex>, тогда, очевидно, <tex> a^p \vdots p</tex>.
*2. Рассмотрим случай '''a''' не кратного '''p'''. Рассмотрим приведенную систему вычетов <tex> r_1, r_2, \ldots , r_{p-1} </tex>.
таким образом <tex> \prod_{i=1}^{p-1} ar_i \equiv \prod_{i=1}^{p-1} r_i (mod \text{ }p) </tex>,
сократив лишнее, получаем <tex> a^{p-1} \equiv 1(mod \text{ }p)</tex>. Домножив обе части на '''a''', получим теорему в изначально представленном виде.
}}
== Теорема Вильсона ==
