Срез, согласованный срез — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 5: Строка 5:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Срез''' $F$ — подмножество $E$ такое, что если $e < f \in F$, то  $e \in F.
+
'''Срез''' $F$ — подмножество $E$ такое, что если $e < f \in F$, то  $e \in F$.
 
}}
 
}}
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Согласованный срез''' $G$ — подмножество $E такое, что <tex>\forall f \in E, \forall g \in G : f \rightarrow g \Rightarrow f \in G</tex>.
+
'''Согласованный срез''' $G$ — подмножество $E$ такое, что <tex>\forall f \in E, \forall g \in G : f \rightarrow g \Rightarrow f \in G</tex>.
 
}}
 
}}
 
Это означает, что не существует сообщения переданного "через срез" в обратную сторону, т.е не бывает такого, что событие отправки сообщения не вошло в согласованный срез, а принятия вошло (см. рисунок <tex>m_1</tex> - несогласованный срез, <tex>m_2</tex> - согласованный срез). Можем говорить о том, что согласованный срез показывает некий глобальный снимок нашей системы.
 
Это означает, что не существует сообщения переданного "через срез" в обратную сторону, т.е не бывает такого, что событие отправки сообщения не вошло в согласованный срез, а принятия вошло (см. рисунок <tex>m_1</tex> - несогласованный срез, <tex>m_2</tex> - согласованный срез). Можем говорить о том, что согласованный срез показывает некий глобальный снимок нашей системы.
Строка 16: Строка 16:
  
 
Эквивалентное определение: не существует $f \in G, e \in E \setminus G$ таких, что $e \to f$.
 
Эквивалентное определение: не существует $f \in G, e \in E \setminus G$ таких, что $e \to f$.
 +
 +
Пусть $G$ и $H$ — согласованные срезы. Будем говорить, что $G \le H$, если H достижимо из G (т.е. $G \subseteq H$ в смысле событий).
 +
 +
== Теоремы ==
 +
=== Нижняя граница для срезов ===
 +
Заметим, что если есть два согласованных среза $G_1$ и $G_2$, то срез $G_1 \cap G_2$ тоже согласован и, более того, $(G_1 \cap G_2) \le G_1, G_2$.
 +
Доказательство: рассмотрим, какие сообщения могут пересылаться между различными частями системы:
 +
{|border="1" style="text-align: center"
 +
|откуда\куда
 +
|$G_1 \cap G_2$
 +
|$G_1 \cap \bar G_2$
 +
|$\bar G_1 \cap G_2$
 +
|$\bar G_1 \cap \bar G_2$
 +
|-
 +
|$G_1 \cap G_2$ || + || + || + || +
 +
|-
 +
|$G_1 \cap \bar G_2$ || - || + || - || +
 +
|-
 +
|$\bar G_1 \cap G_2$ || - || - || + || +
 +
|-
 +
|$\bar G_1 \cap \bar G_2$ || - || - || - || +
 +
|-
 +
|}
 +
 +
Заметим, что не существует сообщений, которые бы пересылались из $E \setminus (G_1 \cap G_2)$ в $G_1 \cap G_2$, что и требовалось.
 +
 +
=== Признак согласованности среза через векторные часы ===
 +
Если у нас есть срез $G$, в котором векторные часы последних отправленных сообщений всех процессов попарно несравнимы, то этот срез согласован.
 +
Используется в алгоритме поиска слабого конъюнктивного предиката.
 +
 +
Доказательство от противного: пусть $G$ не согласован, тогда есть два события $f \in G$, $e \in E \setminus G$, причём $e \to f$. Тогда рассмотрим $e'$ — последнее событие $proc(e)$ в срезе $G$ (очевидно, $e' \le e$) и $f'$ — последнее событие $proc(f)$ в срезе $G$ (очевидно, что $f \le f'$). Тогда $e' \le e \to f \le f'$, т.е. $e' \to f'$, а тогда $VC(e') \le VC(f')$, противоречие.
 +
 +
Обратное, впрочем, неверно: можно рассмотреть ситуацию, в которой один поток отправил одно сообщение второму. Тогда у них векторные часы $(1, 0)$ и $(1, 1)$, они сравнимы, но срез согласованный.

Текущая версия на 22:50, 2 июня 2019

Мотивация: если у распределенной системы нет «глобального состояния», то как запомнить её состояние на диске, чтобы можно было продолжить работу после восстановления с диска?

Пусть $E$ — множество событий с полным порядком ($<$) в рамках каждого процесса.

Определение:
Срез $F$ — подмножество $E$ такое, что если $e < f \in F$, то $e \in F$.


Определение:
Согласованный срез $G$ — подмножество $E$ такое, что [math]\forall f \in E, \forall g \in G : f \rightarrow g \Rightarrow f \in G[/math].

Это означает, что не существует сообщения переданного "через срез" в обратную сторону, т.е не бывает такого, что событие отправки сообщения не вошло в согласованный срез, а принятия вошло (см. рисунок [math]m_1[/math] - несогласованный срез, [math]m_2[/math] - согласованный срез). Можем говорить о том, что согласованный срез показывает некий глобальный снимок нашей системы.

Consistent.png

Эквивалентное определение: не существует $f \in G, e \in E \setminus G$ таких, что $e \to f$.

Пусть $G$ и $H$ — согласованные срезы. Будем говорить, что $G \le H$, если H достижимо из G (т.е. $G \subseteq H$ в смысле событий).

Теоремы[править]

Нижняя граница для срезов[править]

Заметим, что если есть два согласованных среза $G_1$ и $G_2$, то срез $G_1 \cap G_2$ тоже согласован и, более того, $(G_1 \cap G_2) \le G_1, G_2$. Доказательство: рассмотрим, какие сообщения могут пересылаться между различными частями системы:

откуда\куда $G_1 \cap G_2$ $G_1 \cap \bar G_2$ $\bar G_1 \cap G_2$ $\bar G_1 \cap \bar G_2$
$G_1 \cap G_2$ + + + +
$G_1 \cap \bar G_2$ - + - +
$\bar G_1 \cap G_2$ - - + +
$\bar G_1 \cap \bar G_2$ - - - +

Заметим, что не существует сообщений, которые бы пересылались из $E \setminus (G_1 \cap G_2)$ в $G_1 \cap G_2$, что и требовалось.

Признак согласованности среза через векторные часы[править]

Если у нас есть срез $G$, в котором векторные часы последних отправленных сообщений всех процессов попарно несравнимы, то этот срез согласован. Используется в алгоритме поиска слабого конъюнктивного предиката.

Доказательство от противного: пусть $G$ не согласован, тогда есть два события $f \in G$, $e \in E \setminus G$, причём $e \to f$. Тогда рассмотрим $e'$ — последнее событие $proc(e)$ в срезе $G$ (очевидно, $e' \le e$) и $f'$ — последнее событие $proc(f)$ в срезе $G$ (очевидно, что $f \le f'$). Тогда $e' \le e \to f \le f'$, т.е. $e' \to f'$, а тогда $VC(e') \le VC(f')$, противоречие.

Обратное, впрочем, неверно: можно рассмотреть ситуацию, в которой один поток отправил одно сообщение второму. Тогда у них векторные часы $(1, 0)$ и $(1, 1)$, они сравнимы, но срез согласованный.