1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition=
'''Срез''' $F$ — подмножество $E$ такое, что если $e < f \in F$, то $e \in F$.
}}
{{Определение
|definition=
'''Согласованный срез''' $G$ — подмножество $E $ такое, что <tex>\forall f \in E, \forall g \in G : f \rightarrow g \Rightarrow f \in G</tex>.
}}
Это означает, что не существует сообщения переданного "через срез" в обратную сторону, т.е не бывает такого, что событие отправки сообщения не вошло в согласованный срез, а принятия вошло (см. рисунок <tex>m_1</tex> - несогласованный срез, <tex>m_2</tex> - согласованный срез). Можем говорить о том, что согласованный срез показывает некий глобальный снимок нашей системы.
Эквивалентное определение: не существует $f \in G, e \in E \setminus G$ таких, что $e \to f$.
Пусть $G$ и $H$ — согласованные срезы. Будем говорить, что $G \le H$, если H достижимо из G (т.е. $G \subseteq H$ в смысле событий).
== Теоремы ==
=== Нижняя граница для срезов ===
Заметим, что если есть два согласованных среза $G_1$ и $G_2$, то срез $G_1 \cap G_2$ тоже согласован и, более того, $(G_1 \cap G_2) \le G_1, G_2$.
Доказательство: рассмотрим, какие сообщения могут пересылаться между различными частями системы:
{|border="1" style="text-align: center"
|откуда\куда
|$G_1 \cap G_2$
|$G_1 \cap \bar G_2$
|$\bar G_1 \cap G_2$
|$\bar G_1 \cap \bar G_2$
|-
|$G_1 \cap G_2$ || + || + || + || +
|-
|$G_1 \cap \bar G_2$ || - || + || - || +
|-
|$\bar G_1 \cap G_2$ || - || - || + || +
|-
|$\bar G_1 \cap \bar G_2$ || - || - || - || +
|-
|}
Заметим, что не существует сообщений, которые бы пересылались из $E \setminus (G_1 \cap G_2)$ в $G_1 \cap G_2$, что и требовалось.
=== Признак согласованности среза через векторные часы ===
Если у нас есть срез $G$, в котором векторные часы последних отправленных сообщений всех процессов попарно несравнимы, то этот срез согласован.
Используется в алгоритме поиска слабого конъюнктивного предиката.
Доказательство от противного: пусть $G$ не согласован, тогда есть два события $f \in G$, $e \in E \setminus G$, причём $e \to f$. Тогда рассмотрим $e'$ — последнее событие $proc(e)$ в срезе $G$ (очевидно, $e' \le e$) и $f'$ — последнее событие $proc(f)$ в срезе $G$ (очевидно, что $f \le f'$). Тогда $e' \le e \to f \le f'$, т.е. $e' \to f'$, а тогда $VC(e') \le VC(f')$, противоречие.
Обратное, впрочем, неверно: можно рассмотреть ситуацию, в которой один поток отправил одно сообщение второму. Тогда у них векторные часы $(1, 0)$ и $(1, 1)$, они сравнимы, но срез согласованный.
