355
правок
Изменения
→Радиус сходимости
Пусть есть ряд <tex>\sum\limits_{n = 0}^\infty a_n x^n</tex> и <tex>R</tex> {{---}} его радиус сходимости. Тогда
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд абсолютно сходится.
2) <tex>\forall [a; b] \in (-R; R)</tex> ряд сходится абсолютно и равномерно.
3) <tex>|x| > R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд расходится.
4) <tex>|x| = R</tex> {{---}} неопределённость.
|proof=
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> по определению точной верхней грани,
