689
правок
Изменения
м
ой
<tex> f </tex> — суммируема и неотрицательна. <tex> \int\limits_E f < + \infty </tex>.
По определению, для любого <tex> \varepsillon varepsilon </tex> существует хорошее <tex> e_{\varepsilon} : \int\limits_E f - \int\limits_{e_{\varepsilon}} f < \varepsilon </tex>. Тогда <tex> \overline{e_{\varepsilon}} = E \setminus {e_{\varepsilon}} </tex>, и по сигма-аддитивности, <tex> \int\limits_E = \int\limits_{e_{\varepsilon}} + \int\limits_{\overline{e_{\varepsilon}}} </tex>.
<tex> \mu e_{\varepsilon} < + \infty </tex> (так как <tex> e_\varepsilon</tex> — хорошее).
