Изменения
→Отождествление переменных: вместо i должна стоять j
{{В разработкеОпределение|definition ='''Суперпозиция функций''' (или '''сложная функция''', или '''композиция функций''', англ. ''function composition'') {{---}}это функция, полученная из некоторого множества функций путем подстановки одной функции в другую или отождествления переменных.}}Множество всех возможных не эквивалентных друг другу суперпозиций данного множества функций образует [[Представление функции формулой, полные системы функций|замыкание]] данного множества функций.
Тогда мы можем получить новую функцию из имеющихся двумя способами:
{{Определение
|definition =
'''ПодстановкийПодстановкой''' (англ. ''substitution'') функции <tex>g</tex> в функцию <tex>f</tex> называется замена <tex>i</tex>-того аргумента функции <tex>f</tex> функцией значением функции <tex>g</tex>:<br>
<center><tex>h(x_{1}, ...\ldots, x_{n+m-1}) = f(x_{1}, ...\ldots, x_{i-1}, g(x_{i}, ...\ldots, x_{i+m-1}), x_{i+m}, ...\ldots, x_{n+m-1})</tex></center>
}}
Допускается также не только подстановка одной функции в другую, но и подстановка функции в саму себя.
При подстановке функции <tex>g </tex> вместо <tex>i</tex>-того аргумента функции <tex>f</tex>, результирующая функция <tex>h </tex> будет принимать аргументы, которые можно разделить на следующие блоки: <br>
{|
|1. <tex> x_{1}, ...\ldots, x_{i-1}</tex> |– {{---}} аргументы функции <tex>f</tex> до вставленной подставленного значения функции <tex>g</tex>
|-
|2. <tex> x_{i}, ...\ldots, x_{i+m-1} </tex> |– {{---}} используются как аргументы для вставленной вычисления значения функции <tex>g(x_y_{i1}, ...\ldots, x_y_{i+m-1})</tex>
|-
|3. <tex> x_{i+m}, ...\ldots, x_{n+m-1} </tex> |– {{---}} аргументы функции <tex>f</tex> после вставленной подставленного значения функции <tex>g</tex>
|}
'''Пример:'''<br> Исходные функции:#<tex> f(a,b) = a \vee b </tex> - первая исходная функция<br>#<tex> g(a) = \neg a </tex> - вторая исходная функция<br> <tex> h(a,b) = f(a,g(b)) = a \vee \neg b </tex> {{--- }} подстановка функции <tex>g</tex> вместо второго аргумента функции <tex>f</tex><br>. В данном примере при помощи подстановки мы получили функцию <tex>h(a,b)=a \leftarrow b</tex>.
=== Отождествление переменных ===
{{Определение
|definition=
'''Отождествлением переменных''' (англ. ''identification of variables'') называется подстановка <tex>i</tex>-того аргумента функции <tex>f</tex> вместо <tex>j</tex>-того аргумента:<br> <center><tex>h(x_{1}, ...\ldots, x_{nj-1}, x_{j+1}, \ldots, x_{n}) = f(x_{1}, ...\ldots, x_{i}, ...\ldots, x_{j-1}, x_{ij}, x_{j+1}, ...\ldots, x_{n-1})</tex></center>
}}
'''Пример:'''
<tex> f(a,b) = a \vee b </tex> {{---}} исходная функция
<tex> h(a) = a \vee a </tex> {{---}} функция с отождествленными первым и вторым аргументами
Очевидно, в данном примере мы получили функцию <tex>P_{1}</tex> {{---}} проектор единственного аргумента.
== Ранги суперпозиций ==
