2
правки
Изменения
м
→Отождествление переменных
{{Определение
|definition =
'''Суперпозиция функций''' (или '''сложная функция)''' , или '''композиция функций''', англ. ''function composition'') {{---}} это функция, полученная из некоторого множества функций путем подстановки одной функции в другую или отождествления переменных.
}}
Множество всех возможных не эквивалентных друг другу суперпозиций данного множества функций образует [[Представление функции формулой, полные системы функций|замыкание]] данного множества функций.
== Способы получения суперпозиций ==
Рассмотрим две [[Определение булевой функции|булевы функции]]:
функцию <tex>f</tex> от <tex>n</tex> аргументов <tex>f(x_{1}, x_{2}, ...\ldots, x_{n})</tex> ифункцию <tex>g</tex> от <tex>m</tex> аргументов <tex>g(y_{1}, y_{2}, ...\ldots, y_{m})</tex>.
{{Определение
|definition =
'''Подстановкой''' (англ. ''substitution'') функции <tex>g</tex> в функцию <tex>f</tex> называется замена <tex>i</tex>-того аргумента функции <tex>f</tex> значением функции <tex>g</tex>:
<center><tex>h(x_{1}, ...\ldots, x_{n+m-1}) = f(x_{1}, ...\ldots, x_{i-1}, g(x_{i}, ...\ldots, x_{i+m-1}), x_{i+m}, ...\ldots, x_{n+m-1})</tex></center>
}}
Допускается также не только подстановка одной функции в другую, но и подстановка функции в саму себя.
При подстановке функции <tex>g </tex> вместо <tex>i</tex>-того аргумента функции <tex>f</tex>, результирующая функция <tex>h </tex> будет принимать аргументы, которые можно разделить на следующие блоки:
{|
|1. <tex> x_{1}, ...\ldots, x_{i-1}</tex> |– {{---}} аргументы функции <tex>f</tex> до подставленного значения функции <tex>g</tex>
|-
|2. <tex> x_{i}, ...\ldots, x_{i+m-1} </tex> |– {{---}} используются как аргументы для вычисления значения функции <tex>g(y_{1}, ...\ldots, y_{m})</tex>
|-
|3. <tex> x_{i+m}, ...\ldots, x_{n+m-1} </tex> |– {{---}} аргументы функции <tex>f</tex> после подставленного значения функции <tex>g</tex>
|}
{{Определение
|definition=
'''Отождествлением переменных''' (англ. ''identification of variables'') называется подстановка <tex>i</tex>-того аргумента функции <tex>f</tex> вместо <tex>j</tex>-того аргумента:
<center><tex>h(x_{1}, ...\ldots, x_{j-1}, x_{j+1}, ...\ldots, x_{n}) = f(x_{1}, ...\ldots, x_{i}, ...\ldots, x_{j-1}, x_{i}, x_{j+1}, ...\ldots, x_{n})</tex></center>
}}
{{Определение
|definition =
'''Ранг суперпозиции''' (англ. ''rank of function composition'') {{- --}} это минимальное число подстановок и отождествлений, за которое суперпозиция может быть получена из исходного множества функций.
Суперпозиция <tex>K</tex> ранга <tex>n</tex> обозначается как <tex>K^{n}</tex>
}}
== Список литературы См. также ==* [[Определение_булевой_функции|Булевы функции]]* [[Представление_функции_формулой,_полные_системы_функций|Представление функции формулой, полные системы функций]] ==Источники информации ==* Осипова В.А., Основы дискретной математики: Учебное пособие, М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006, стр 62-63#*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Композиция_функций Композиция функций в математике]#*[http://mathcybmini-soft.cs.msu.suru/papernstu/booksdiskr/dmcourindex.php Е.Л. Рабкин, Ю.Б.pdf Фарфоровская, Дискретная математика, МГУГлава 7: Суперпозиция функций. Замыкание набора функций. Замкнутые классы функций. Полные наборы. Базисы]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Булевы функции]]
