Редактирование: Суффиксный автомат

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 6: Строка 6:
 
__TOC__
 
__TOC__
 
==Описание==
 
==Описание==
Рассмотрим конечный алфавит <tex>A</tex>. Пусть <tex>A^*</tex> {{---}} набор слов в алфавите <tex>A</tex>. Суффиксный автомат <tex>\mathcal{A}</tex> {{---}} это набор <tex>\langle Q, A, i, T, \delta \rangle</tex>, где
+
Суффиксный автомат <tex>A</tex> для строки <tex>s</tex> представляет собой ациклический ориентированный граф, с начальной вершиной и множеством терминальных вершин, рёбра которого помечены символами <tex>s</tex>.  
* <tex>Q</tex> {{---}} конечный набор состояний,
 
* <tex>i</tex> {{---}} начальное состояние,
 
* <tex>T</tex> {{---}} набор терминальных состояний,
 
* <tex>\delta</tex> {{---}} функция перехода.
 
Для <tex>q \in Q</tex> и <tex>a \in A</tex>, <tex>\delta(q, a)</tex> определена, если состояние достижимо из <tex>q</tex> переходом по символу <tex>a</tex>. Функция перехода распространяется на слова и <tex>\delta(q, x)</tex> обозначает, что если она существует, то состояние достигнуто после чтения слова <tex>x</tex> из состояния <tex>q</tex>.
 
Автомат <tex>\mathcal{A}</tex> распознает язык <tex>\{x \in A^* : \delta(i, x) \in T \}</tex>.
 
  
Суффиксный автомат <tex>\mathcal{A}</tex> для строки <tex>s</tex> представляет собой [[Основные_определения_теории_графов|ациклический ориентированный граф]], с начальной вершиной и множеством терминальных вершин, рёбра которого помечены символами <tex>s</tex>:
 
* вершины этого графа {{---}} состояния автомата, а рёбра {{---}} переходы,
 
* каждый переход в автомате {{---}} ребро в графе, помеченное некоторым символом и все рёбра, исходящие из одной вершины имеют разные метки,
 
* одно из состояний называется начальным, из него достижимы все остальные состояния,
 
* одно или несколько состояний помечены как терминальные {{---}} если пройти от начального состояния до терминального по какому-либо пути и выписывать при этом символы на переходах, то получим один из суффиксов строки <tex>s</tex>.
 
<br>
 
 
[[Файл:Suffix_automaton_ex.png|540px|frame|center|Пример суффиксного автомата для строки <tex>abbab</tex>.]]
 
[[Файл:Suffix_automaton_ex.png|540px|frame|center|Пример суффиксного автомата для строки <tex>abbab</tex>.]]
  
Строка 47: Строка 35:
 
}}
 
}}
 
Таким образом, ДКА является минимальным тогда и только тогда, когда правые контексты всех его состояний попарно различны.
 
Таким образом, ДКА является минимальным тогда и только тогда, когда правые контексты всех его состояний попарно различны.
В случае суффиксного автомата правый контекст <tex>X_a</tex> строки <tex>a</tex> взаимнооднозначно соответствует множеству правых позиций вхождений строки <tex>a</tex> в строку <tex>s</tex>. Таким образом, каждое состояние автомата принимает строки с одинаковым множеством правых позиций их вхождений и обратно, все строки с таким множеством позиций принимается этим состоянием.
+
В случае суффиксного автомата правый контекст <tex>X_a</tex> строки <tex>a</tex> взаимнооднозначно соответствует множеству правых позиций вхождений строки <tex>a</tex> в строку <tex>s</tex>. Таким образом, каждое состояние автомата принимает строки с одинаковым множеством правых позиций их вхождений и обратно, все строки с таким множеством позиций принимается этим состоянием.  
  
 
==Построение==
 
==Построение==
Строка 53: Строка 41:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =  
 
|definition =  
Пусть длина самой короткой строки, которая принимается состоянием <tex>q</tex> равно <tex>k</tex>, тогда '''суффиксная ссылка''' <tex>\mathrm{link_q}</tex> будет вести из этого состояния в состояние, которое принимает эту же строку без первого символа.
+
Пусть длина самой короткой строки, которая принимается состоянием <tex>q</tex> равно <tex>k</tex>, тогда '''суффиксная ссылка''' <tex>link_q</tex> будет вести из этого состояния в состояние, которое принимает эту же строку без первого символа.
 
}}
 
}}
Будем обозначать длину самой длинной строки, которая принимается состоянием <tex>q</tex> как <tex>\mathrm{len_q}</tex>. Длина самой короткой строки из <tex>q</tex> в таком случае будет равна <tex>\mathrm{len(link_q)} + 1</tex>.  
+
Будем обозначать длину самой длинной строки, которая принимается состоянием <tex>q</tex> как <tex>len_q</tex>. Длина самой короткой строки из <tex>q</tex> в таком случае будет равна <tex>len(link_q) + 1</tex>.  
 
Суффиксный автомат может быть построен за линейное время (при константном размере алфавита) online-алгоритмом. Будем добавлять символы строки <tex>s</tex> по одному, перестраивая при этом автомат.  
 
Суффиксный автомат может быть построен за линейное время (при константном размере алфавита) online-алгоритмом. Будем добавлять символы строки <tex>s</tex> по одному, перестраивая при этом автомат.  
Изначально автомат состоит из одного состояния, для которого <tex>\mathrm{len(0)} = 0</tex>, а <tex>\mathrm{link_0} = -1</tex>.
+
Изначально автомат состоит из одного состояния, для которого <tex>len(0) = 0</tex>, а <tex>link_0 = -1</tex>.
<br>Обозначим состояние <tex>\mathrm{last}</tex>, соответствующее текущей строке до добавления символа <tex>c</tex> (изначально <tex>\mathrm{last} = 0</tex>). <br>Создадим новое состояние <tex>\mathrm{cur}</tex>, <tex>\mathrm{len(cur)} = \mathrm{len(last)} + 1</tex>. <br>Рассмотрим все переходы из <tex>\mathrm{last}</tex> по текущему символу <tex>c</tex>. Если перехода нет, то добавляем переход в <tex>\mathrm{cur}</tex>, переходим по суффиксной ссылке и повторяем процедуру снова. Если переход существует, то остановимся и обозначим текущее состояние за <tex>p</tex>. Если перехода не нашлось и по суффиксным ссылкам мы дошли до фиктивного состояния (на которое указывает <tex>\mathrm{link_0}</tex>), то <tex>\mathrm{link_{cur}} = 0</tex>.<br>
+
<br>Обозначим состояние <tex>last</tex>, соответствующее текущей строке до добавления символа <tex>c</tex> (изначально <tex>last = 0</tex>). <br>Создадим новое состояние <tex>cur</tex>, <tex>len(cur) = len(last) + 1</tex>. <br>Рассмотрим все переходы из <tex>last</tex> по текущему символу <tex>c</tex>. Если перехода нет, то добавляем переход в <tex>cur</tex>, переходим по суффиксной ссылке и повторяем процедуру снова. Если переход существует, то остановимся и обозначим текущее состояние за <tex>p</tex>. Если перехода не нашлось и по суффиксным ссылкам мы дошли до фиктивного состояния (на которое указывает <tex>link_0</tex>), то <tex>link_{cur} = 0</tex>.<br>
 
Допустим, что мы остановились в состоянии <tex>p</tex>, из которого существует переход с символом <tex>c</tex>. Обозначим состояние, куда ведёт переход, через <tex>q</tex>. Рассмотрим два случая:<br>
 
Допустим, что мы остановились в состоянии <tex>p</tex>, из которого существует переход с символом <tex>c</tex>. Обозначим состояние, куда ведёт переход, через <tex>q</tex>. Рассмотрим два случая:<br>
# Если <tex>\mathrm{len(p)} + 1 = \mathrm{len(q)}</tex>, то <tex>\mathrm{link(cur)} = \mathrm{q}</tex>.<br>
+
# Если <tex>len(p) + 1 = len(q)</tex>, то <tex>link(q) = cur</tex>.<br>
# В противном случае, создадим новое состояние <tex>\mathrm{new}</tex>, скопируем в него <tex>q</tex> вместе с суффиксными ссылками и переходами. <tex>\mathrm{len(new)}</tex> присвоим значение <tex>\mathrm{len(p)} + 1</tex>. Перенаправим суффиксную ссылку из <tex>q</tex> в <tex>\mathrm{new}</tex> и добавим ссылку из <tex>\mathrm{cur}</tex> в <tex>\mathrm{new}</tex>. Пройдём по всем суффиксным ссылкам из состояния <tex>p</tex> и все переходы в состояние <tex>q</tex> по символу <tex>c</tex> перенаправим в <tex>\mathrm{new}</tex>.
+
# В противном случае, создадим новое состояние <tex>new</tex>, скопируем в него <tex>q</tex> вместе с суффиксными ссылками и переходами. <tex>len(new)</tex> присвоим значение <tex>len(p) + 1</tex>. Перенаправим суффиксную ссылку из <tex>q</tex> в <tex>new</tex> и добавим ссылку из <tex>cur</tex> в <tex>new</tex>. Пройдём по всем суффиксным ссылкам из состояния <tex>p</tex> и все переходы в состояние <tex>q</tex> по символу <tex>c</tex> перенаправим в <tex>new</tex>.
Обновим значение <tex>\mathrm{last} = \mathrm{cur}</tex>.
+
Обновим значение <tex>last = cur</tex>.
 
 
 
===Пример построения===
 
===Пример построения===
{| class = "wikitable"
+
Рассмотрим построение суффиксного автомата для строки <tex>abcb</tex>. Серыми стрелками показаны суффиксные ссылки.
! Изображение !! Описание
+
# Изначально автомат состоит из одного начального состояния. <tex>last = 0, len(0) = 0</tex>.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s1.png|x180px|thumb|center|Шаг 1.]]<br>
|-
+
# Добавляем символ <tex>a</tex>. Создаем состояние <tex>1</tex>. Переходов из начального состояния по символу <tex>a</tex> нет, перейти по суффиксным ссылкам некуда, значит добавим суффиксную ссылку <tex>link_{1} = 0</tex>. <tex>last = 1, len(1) = 1</tex>.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s2.png|x180px|thumb|center|Шаг 2.]]<br>
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s1.png|x180px|center|Шаг 1.]]
+
# Добавляем символ <tex>b</tex>. Создаем состояние <tex>2</tex>. Добавим переход из <tex>1</tex>, откатимся по суффиксной ссылке и добавим переход из <tex>0</tex>. Добавим суффиксную ссылку <tex>link_{2} = 0</tex>. <tex>last = 2, len(2) = 2</tex>.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s3.png|x180px|thumb|center|Шаг 3.]]<br>
|Изначально автомат состоит из одного начального состояния. <tex>\mathrm{last} = 0, \mathrm{len(0)} = 0</tex>
+
# Аналогично добавим символ <tex>c</tex> и обновим автомат. <tex>last = 3, len(3) = 3</tex>.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s4.png|x180px|thumb|center|Шаг 4.]]<br>
|-
+
# Добавляем символ <tex>b</tex>. Добавим переход из <tex>3</tex> и перейдем по суффиксной ссылке в начальное состояние. Из состояния <tex>0</tex> существует переход по символу <tex>b</tex>.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s5.png|x180px|thumb|center|Шаг 5.]]<br>
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s2.png|x180px|center|Шаг 2.]]
+
# Рассмотрим состояние <tex>2</tex>, куда существует переход. Имеем <tex>len(0) + 1 \neq len(2)</tex>.
|Добавляем символ <tex>a</tex>. Создаем состояние <tex>1</tex>. Переходов из начального состояния по символу <tex>a</tex> нет, перейти по суффиксным ссылкам некуда, значит добавим суффиксную ссылку <tex>\mathrm{link_{1}} = 0</tex>. <tex>\mathrm{last} = 1, \mathrm{len(1)} = 1</tex>
+
## Создаем новое состояние <tex>5</tex>.
|-
+
## Копируем в него все суффиксные ссылки и переходы из <tex>2</tex> и присвоим <tex>len(5) = len(0) + 1 = 1</tex>.
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s3.png|x180px|center|Шаг 3.]]
+
## Перенаправим суффиксную ссылку из <tex>2</tex> в <tex>5</tex> и добавим ссылку из <tex>4</tex> в <tex>5</tex>. Перенаправим переход <tex>0 \rightarrow 2</tex> в состояние <tex>5</tex>.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s6.png|x180px|thumb|center|Шаг 6.]]<br>
|Добавляем символ <tex>b</tex>. Создаем состояние <tex>2</tex>. Добавим переход из <tex>1</tex>, откатимся по суффиксной ссылке и добавим переход из <tex>0</tex>. Добавим суффиксную ссылку <tex>\mathrm{link_{2}} = 0</tex>. <tex>\mathrm{last} = 2, \mathrm{len(2)} = 2</tex>
+
# Построение автомата завершено. Чтобы пометить терминальные вершины, найдём состояние, которое принимает строку <tex>abcb</tex> и пройдём по суффиксным ссылкам, помечая все посещенные состояния терминальными.<br><br>[[Файл:Suffix_automaton_s7.png|x180px|thumb|center|Шаг 7.]]
|-
 
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s4.png|x180px|center|Шаг 4.]]
 
|Аналогично добавим символ <tex>c</tex> и обновим автомат. <tex>\mathrm{last} = 3, \mathrm{len(3)} = 3</tex>
 
|-
 
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s5.png|x180px|center|Шаг 5.]]
 
|Добавляем символ <tex>b</tex>. Добавим переход из <tex>3</tex> и перейдем по суффиксной ссылке в начальное состояние. Из состояния <tex>0</tex> существует переход по символу <tex>b</tex>
 
|-
 
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s6.png|x180px|center|Шаг 6.]]
 
|Рассмотрим состояние <tex>2</tex>, куда существует переход. Имеем <tex>\mathrm{len(0)} + 1 \neq \mathrm{len(2)}</tex>.
 
# Создаем новое состояние <tex>5</tex>.
 
# Копируем в него все суффиксные ссылки и переходы из <tex>2</tex> и присвоим <tex>\mathrm{len(5)} = \mathrm{len(0)} + 1 = 1</tex>.
 
# Перенаправим суффиксную ссылку из <tex>2</tex> в <tex>5</tex> и добавим ссылку из <tex>4</tex> в <tex>5</tex>. Перенаправим переход <tex>0 \rightarrow 2</tex> в состояние <tex>5</tex>.
 
|-
 
|style="background-color:#FFF" |[[Файл:Suffix_automaton_s7.png|x180px|center|Шаг 7.]]
 
|Построение автомата завершено. Чтобы пометить терминальные вершины, найдём состояние, которое принимает строку <tex>abcb</tex> и пройдём по суффиксным ссылкам, помечая все посещенные состояния терминальными.
 
|-
 
|}
 
  
 
==Реализация==
 
==Реализация==
В приведённой ниже реализации используются следующие переменные:
+
* Переходы хранятся в массиве отображений (ключ {{---}} символ, значение {{---}} номер состояния) <tex>edges</tex>,
* <tex>\mathrm{edges[]}</tex> {{---}} массив отображений (ключ {{---}} символ, значение {{---}} номер состояния) с переходами,
+
* Суффиксные ссылки хранятся в массиве <tex>link</tex>,  
* <tex>\mathrm{link[]}</tex> {{---}} массив суффиксных ссылок,  
+
* Длины строк хранятся в массиве <tex>len</tex>,
* <tex>\mathrm{len[]}</tex> {{---}} массив длин строк,
+
* Функция <tex>newState</tex> создаёт новое состояние и возвращает его номер,
* <tex>\mathrm{newState()}</tex> {{---}} функция, которая создаёт новое состояние и возвращает его номер,
+
* Функция <tex>clone</tex> копирует состояние и возвращает номер нового состояния.
* <tex>\mathrm{clone()}</tex> {{---}} функция, которая копирует состояние и возвращает номер нового состояния,
 
* <tex>\mathrm{last}</tex> {{---}} последнее состояние.
 
  
  '''func''' addChar(c ''': char''')''':'''
+
  '''func''' addChar(c)''':'''
     '''int''' cur = newState()                                      <font color="green">// создаём новое состояние и получаем его номер</font>  
+
     cur = newState()                                      <font color="green">// создаём новое состояние и возвращаем его номер</font>  
 
   
 
   
     '''int''' p = last
+
     p = last
     '''while''' p >= 0 '''and''' edges[p].find(c) == ''null''
+
     '''while''' p >= 0 '''and''' edges[p].find(c) == edges[p].end()''':'''
 
         edges[p][c] = cur
 
         edges[p][c] = cur
 
         p = link[p]
 
         p = link[p]
 
   
 
   
     '''if''' p != -1
+
     '''if''' p != -1''':'''
        '''int''' q = edges[p][c]
+
        q = edges[p][c]
         '''if''' len[p] + 1 == len[q]
+
         '''if''' len[p] + 1 == len[q]''':'''
 
             link[cur] = q
 
             link[cur] = q
         '''else'''
+
         '''else:'''
             '''int''' new = clone(q)                                <font color="green">// скопируем состояние <tex>q</tex> и получим номер нового состояния</font>
+
             new = clone(q)                                <font color="green">// скопируем состояние <tex>q</tex></font>
 
             len[new] = len[p] + 1
 
             len[new] = len[p] + 1
 
             link[q] = link[cur] = new
 
             link[q] = link[cur] = new
             '''while''' p >= 0 '''and''' edges[p][c] == q
+
             '''while''' p >= 0 '''and''' edges[p][c] == q''':'''
 
                 edges[p][c] = new
 
                 edges[p][c] = new
 
                 p = link[p]
 
                 p = link[p]
Строка 125: Строка 93:
  
 
==Применение==
 
==Применение==
===Проверка вхождения строки===
+
===Проверка вхождения подстроки===
 
{{Задача
 
{{Задача
 
|definition =
 
|definition =
Строка 131: Строка 99:
 
}}
 
}}
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
Пусть текущее состояние {{---}} <tex>\mathrm{cur}</tex>, изначально равно <tex>0</tex> (начальному состоянию).<br>
+
Пусть текущее состояние {{---}} <tex>cur</tex>, изначально равно <tex>0</tex> (начальному состоянию).<br>
Будем по очереди обрабатывать символы строки <tex>p</tex>. Если из состояния <tex>\mathrm{cur}</tex> есть переход в по текущему символу, то перейдем в новое состояние и повторим процедуру. Если перехода не существует, то <tex>p</tex> не является подстрокой <tex>s</tex>. Если успешно обработали все символы <tex>p</tex>, то она является подстрокой <tex>s</tex>.<br>Асимптотика {{---}} построение суфавтомата за <tex>O(|s|)</tex>, проверка за <tex>O(|p|)</tex>.
+
Будем по очереди обрабатывать символы строки <tex>p</tex>. Если из состояния <tex>cur</tex> есть переход в по текущему символу, но перейдем в новое состояние и повторим процедуру. Если перехода не существует, то <tex>p</tex> не является подстрокой <tex>s</tex>. Если успешно обработали все символы <tex>p</tex>, то она является подстрокой <tex>s</tex>.<br>Асимптотика {{---}} построение суфавтомата за <tex>O(|s|)</tex>, проверка за <tex>O(|p|)</tex>.
 
 
 
===Позиция первого вхождения строки===
 
===Позиция первого вхождения строки===
 
{{Задача
 
{{Задача
Строка 140: Строка 107:
 
}}
 
}}
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
В процессе построения для каждого состояния <tex>q</tex> будем хранить значение <tex>\mathrm{first(q)}</tex> {{---}} позицию окончания первого вхождения строки.
+
В процессе построения для каждого состояния <tex>q</tex> будем хранить значение <tex>first(q)</tex> {{---}} позицию окончания первого вхождения строки.
Поддерживать позицию <tex>\mathrm{first}</tex> можно следующим образом: при добавлении нового состояния <tex>\mathrm{first(cur)} = \mathrm{len(cur)} - 1</tex>, а при клонировании вершины <tex>\mathrm{first(new)} = \mathrm{first(q)}</tex>.<br>
+
Поддерживать позицию <tex>first</tex> можно следующим образом: при добавлении нового состояния <tex>first(cur) = len(cur) - 1</tex>, а при клонировании вершины <tex>first(new) = first(q)</tex>.<br>
Для поиска вхождения обойдём автомат, как в предыдущей задаче. Пусть состояние <tex>p'</tex> в автомате соответствует строке <tex>p</tex>. Тогда ответ на задачу <tex>\mathrm{first(p')} - |p| + 1</tex>.
+
Для поиска вхождения обойдём автомат, как в предыдущей задаче. Пусть состояние <tex>p'</tex> в автомате соответствует строке <tex>p</tex>. Тогда ответ на задачу <tex>first(p') - |p| + 1</tex>.
 
<br>Асимптотика {{---}} построение суфавтомата за <tex>O(|s|)</tex>, проверка за <tex>O(|p|)</tex>.
 
<br>Асимптотика {{---}} построение суфавтомата за <tex>O(|s|)</tex>, проверка за <tex>O(|p|)</tex>.
 
===Количество различных подстрок===
 
===Количество различных подстрок===
Строка 151: Строка 118:
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
 
Каждой подстроке в суффиксном автомате соответствует путь, тогда ответ на задачу {{---}} количество различных путей из начальной вершины. Так как суфавтомат представляет собой ациклический граф, мы можем найти [[Задача_о_числе_путей_в_ациклическом_графе|количество путей в графе методом динамического программирования]].
 
Каждой подстроке в суффиксном автомате соответствует путь, тогда ответ на задачу {{---}} количество различных путей из начальной вершины. Так как суфавтомат представляет собой ациклический граф, мы можем найти [[Задача_о_числе_путей_в_ациклическом_графе|количество путей в графе методом динамического программирования]].
===Наибольшая общая подстрока двух строк===
 
{{Задача
 
|definition=
 
Даны строки <tex>s</tex> и <tex>t</tex>. Требуется найти наибольшую общую подстроку двух строк.
 
}}
 
Построим суффиксный автомат для строки <tex>s</tex>.<br>
 
Пройдём по строке <tex>t</tex> и для текущего символа будем искать длину наибольшей общей подстроки, которая заканчивается в текущей позиции. Для этого будем поддерживать <tex>v</tex> {{---}} текущее состояние и <tex>l</tex> {{---}} текущую длину совпадающей части.<br>
 
Изначально <tex>v = 0</tex>, <tex>l = 0</tex> {{---}} совпадение пустое. Рассматриваем текущий символ <tex>t_i</tex>. Если в автомате существует переход из текущего состояния по данному символу, то перейдем в новое состояние и увеличим длину <tex>l</tex> на <tex>1</tex>.<br>Если перехода не существует, то попробуем минимально уменьшить длину совпадающей подстроки: перейдем по суффиксной ссылке из <tex>v</tex> в новое состояние и примем <tex>l = \mathrm{len(v)}</tex>. Повторим операцию до тех пор, пока не найдём переход. Если по суффиксным ссылкам мы дошли до состояния, в которое ведёт суффиксная ссылка начальной вершины, то это значит, что символа <tex>t_i</tex> нет в строке <tex>s</tex>. В таком случае примем <tex>v = l = 0</tex>, после чего перейдем к следующему символу строки <tex>t</tex>.<br>
 
Длиной наибольшей общей подстроки будет <tex>\mathrm{maxLen}</tex> {{---}} максимум из всех значений <tex>l</tex>, полученных в ходе работы алгоритма. Тогда ответом на задачу будет являться подстрока <tex>t[(\mathrm{maxPos} - \mathrm{maxLen} + 1) .. \mathrm{maxPos}]</tex>, где <tex>\mathrm{maxPos}</tex> {{---}} позиция, в которой достигнут максимум.
 
  
 
==Сравнение с другими суффиксными структурами==
 
==Сравнение с другими суффиксными структурами==
Строка 186: Строка 144:
 
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
 
|}
 
|}
 
==См. также==
 
* [[Автомат для поиска образца в тексте]]
 
* [[Алгоритм Ахо-Корасик]]
 
* [[Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования]]
 
  
 
==Источники информации==
 
==Источники информации==
 
* Maxime Crochemore, Christophe Hancart, Thierry Lecroq {{---}} Algorithms on Strings
 
* Maxime Crochemore, Christophe Hancart, Thierry Lecroq {{---}} Algorithms on Strings
* [http://codeforces.com/blog/entry/22420 А. Кульков {{---}} Лекция по суффиксным структурам]
+
* [http://codeforces.com/blog/entry/22420| А. Кульков {{---}} Лекция по суффиксным структурам]
 
* [http://e-maxx.ru/algo/suffix_automata MAXimal :: algo :: Суффиксный автомат]
 
* [http://e-maxx.ru/algo/suffix_automata MAXimal :: algo :: Суффиксный автомат]
  
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория: Структуры данных]]
 
 
[[Категория: Поиск подстроки в строке]]
 
[[Категория: Поиск подстроки в строке]]
[[Категория: Точный поиск]]
 
[[Категория: Автоматы и регулярные языки]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)