Редактирование: Суффиксный бор

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.
+
'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') {{---}} [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.
  
По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>|s| = n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1 \ldots n], \dotsc, s[n \ldots n]</tex>. Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i \ldots n]</tex>, то все её префиксы <tex>s[i \ldots j]</tex> (<tex>i \leqslant j \leqslant n</tex>) уже содержатся в боре.  
+
По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>|s| = n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1 \mathinner{\ldotp\ldotp} n], \dotsc, s[n \mathinner{\ldotp\ldotp} n]</tex>. Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i \mathinner{\ldotp\ldotp} n]</tex>, то все её префиксы <tex>s[i \mathinner{\ldotp\ldotp} j]</tex> (<tex>i \leqslant j \leqslant n</tex>) уже содержатся в боре.  
 
==Применение==
 
==Применение==
 +
[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]
 
Суффиксный бор можно использовать для поиска подстроки в строке <tex>s</tex> тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>.
 
Суффиксный бор можно использовать для поиска подстроки в строке <tex>s</tex> тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>.
[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]
 
  
=== Свойства ===
+
==Свойства==
 
[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]
 
[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]
 
Суффиксный бор для строки <tex>s</tex>:
 
Суффиксный бор для строки <tex>s</tex>:
 
* можно использовать для поиска образца <tex>p</tex> в строке <tex>s</tex> за время <tex>O(|p|)</tex>,
 
* можно использовать для поиска образца <tex>p</tex> в строке <tex>s</tex> за время <tex>O(|p|)</tex>,
 
* можно построить за время <tex>O(n^2)</tex>, последовательно добавив все суффиксы <tex>s</tex>,
 
* можно построить за время <tex>O(n^2)</tex>, последовательно добавив все суффиксы <tex>s</tex>,
* имеет порядка <tex>n^2</tex> вершин в худшем случае. Например, для строки <tex>a^n b^n</tex> суффиксный бор будет содержать:
+
* имеет порядка <tex>n^2</tex> вершин в худшем случае. Например, для строки <tex>a^n b^n</tex> суффиксный бор будет содержать:<!--
: <tex>1</tex> корневую вершину,
+
--><ul><li>1 корневую вершину,<!--
: <tex>n</tex> вершин для суффикса <tex>b^n</tex>,
+
--><li> n вершин для суффикса <tex>b^n</tex>,<!--
: <tex>n</tex> вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по <tex>n</tex> вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.
+
--><li> n вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по n вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.</ul><!-- Вики-разметка не может в продолжение элемента списка после вложенного списка — очень жаль.
<ul style="list-style: none;"><li>итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = \theta(n^2)</tex> вершин.</ul>
+
-->итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = O(n^2)</tex> вершин.
 +
<br clear="all">
 +
 
 +
== Реализация ==
 +
'''struct Trie'''
 +
  '''Node''' root
 +
 
 +
'''struct Node'''
 +
  '''map<char, Node>''' children
 +
 
 +
'''function''' add(s : '''string''')
 +
  '''Node''' current = root
 +
  '''for''' c '''in''' s
 +
    '''if''' current.children[c] == <tex>\varnothing</tex>
 +
      current.children[c] = Node()
 +
    current = current.children[c]
  
=== Реализация ===
+
  '''function''' build(s : '''string''')
Зададим бор его корнем:
+
  root = Node()
<code style="display: inline-block">
+
  '''int''' n = s.size
'''struct''' Trie:
+
  '''for''' i = 1 '''to''' n
    '''Node''' root
+
    add(s[i..n])
</code>
 
По каждому символу будем хранить переход в соответствующую вершину:
 
<code style="display: inline-block">
 
'''struct''' Node:
 
    '''map<char, Node>''' children
 
</code>
 
При добавлении узла будем идти вниз по сыновьям и добавлять их, если необходимо:
 
<code style="display: inline-block">
 
'''function''' add(s : '''string'''):
 
    '''Node''' current = root
 
    '''for''' c '''in''' s
 
      '''if''' current.children[c] == <tex>\varnothing</tex>
 
          current.children[c] = Node()
 
      current = current.children[c]
 
</code>
 
Чтобы построить суффиксный бор для некоторой строки, последовательно добавим в пустой бор все её суффиксы:
 
<code style="display: inline-block">
 
  '''function''' build(s : '''string'''):
 
    root = Node()
 
    '''int''' n = s.size
 
    '''for''' i = 0 '''to''' n - 1
 
      add(s[i..n])
 
</code>
 
  
=== Оценки использования памяти ===
+
==Оценки использования памяти==
 
Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma^*</tex> (<tex>|s| = n</tex>). Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора  из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу — переход), то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти.
 
Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma^*</tex> (<tex>|s| = n</tex>). Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора  из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу — переход), то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти.
 
Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов. Количество суффиксов  — <tex>n</tex>, а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, <tex>O(n)</tex>. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]].
 
Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов. Количество суффиксов  — <tex>n</tex>, а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, <tex>O(n)</tex>. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]].

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)