Суффиксный бор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Реализация)
м (Реализация)
Строка 19: Строка 19:
 
  '''Add'''(i, j)
 
  '''Add'''(i, j)
 
   current <tex>\leftarrow</tex> 0  
 
   current <tex>\leftarrow</tex> 0  
   '''for''' (char c <tex>\in</tex> s[i, j])
+
   '''for''' (char c <tex>\in</tex> s[i..j])
 
     if (!trie[current].containsKey(c))
 
     if (!trie[current].containsKey(c))
 
       trie[current].add(c, number)   
 
       trie[current].add(c, number)   

Версия 12:47, 23 июня 2013

Суффиксный бор для строки [math]abbc[/math]

Суффиксный бор (англ. suffix trie) — бор, содержащий все суффиксы данной строки.

По определению, в суффиксном боре для строки [math]s[/math] (где [math]\lvert s\rvert=n[/math]) содержатся все строки [math]s[1..n], ..., s[n..n][/math]. Заметим, что если в суффиксном боре находится строка [math]s[i..n][/math], то все ее префиксы [math]s[i..j][/math] ([math]i \le j \le n[/math]) уже содержатся в боре.

Применение

Суффиксный бор можно использовать для поиска подстроки в строке [math]s[/math] тем же образом, что и для поиска строки в боре. Чтобы бор формально содержал все подстроки [math]s[/math], нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке [math]\varepsilon[/math].

Свойства

Суффиксный бор для строки [math]s[/math]:

  • Можно использовать для поиска образца [math]p[/math] в строке [math]s[/math] за время [math]O(\lvert p\rvert)[/math].
  • Можно построить за время [math]O(n^2)[/math], последовательно добавив все суффиксы [math]s[/math].
  • Имеет порядка [math]n^2[/math] вершин.

Реализация

struct Trie
   map<char, integer>[length^2] trie 
   number [math] \leftarrow 1[/math]
Add(i, j)
  current [math]\leftarrow[/math] 0 
  for (char c [math]\in[/math] s[i..j])
    if (!trie[current].containsKey(c))
      trie[current].add(c, number)  
      number++; 
    current [math]\leftarrow[/math] trie[current][c]
Build(String  s)
  for(int i = 0, i < n, i++)
    Add(i, n)

Оценки использования памяти

Пусть мы построили суффиксный бор для строки [math]s \in \Sigma^*[/math] ([math]|s| = n[/math]). Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора из каждой вершины как массив размера [math]|\Sigma|[/math] (по каждому символу — переход), то потребуется [math]O(n^2 |\Sigma|)[/math] памяти. Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов. Количество суффиксов — [math]n[/math], а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, [math]O(n)[/math]. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку [math]O(n^2 + n|\Sigma|)[/math]. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего [math]O( n|\Sigma|)[/math] памяти, является сжатое суффиксное дерево.

См. также

Литература

  • Дэн ГасфилдСтроки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. — 654 с: ил.