Изменения

[[Файл:Suffix_trie.png|thumb|right|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') {{---}} — [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.

По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>\lvert |s\rvert| =n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1..\ldots n], ...\dotsc, s[n..\ldots n]</tex>. Сделаем следующее наблюдение: Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i..\ldots n]</tex>, то все ее её префиксы <tex>s[i..\ldots j], </tex> (<tex>i \le leqslant j \le leqslant n</tex> ) уже содержатся в нашем боре. Значит, суффиксный ==Применение==Суффиксный бор можно использовать для поиска всех подстрок строки подстроки в строке <tex>s</tex> (чтобы тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>).[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]

===Свойства===[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]

* Можно можно использовать для поиска образца <tex>p</tex> в строке <tex>s</tex> за время <tex>O(\lvert |p\rvert|)</tex>.,* Можно можно построить за время <tex>O(n^2)</tex>, последовательно добавив все суффиксы <tex>s</tex>.,* Имеет имеет порядка <tex>n^2</tex> вершин в худшем случае. Например, для строки <tex>a^n b^n</tex> суффиксный бор будет содержать:: <tex>1</tex> корневую вершину,: <tex>n</tex> вершин для суффикса <tex>b^n</tex>,: <tex>n</tex> вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по <tex>n</tex> вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.<ul style="list-style: none;"><li>итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = \theta(n^2)</tex> вершин.</ul>

=== Реализация === Зададим бор его корнем:<texcode style="display: inline-block">int '''struct''' Trie: '''Node''' root</texcode> По каждому символу будем хранить переход в соответствующую вершину:<texcode style="display: inline-block">[length ^ 2][alphabet] '''struct''' Node: '''map</texchar, Node> <tex> table''' children</texcode> <tex>int При добавлении узла будем идти вниз по сыновьям и добавлять их, если необходимо:</tex> <tex> number code style= 1 </tex"display: inline-block"> '''function'<tex>\text{Add}'' add(int </tex> <tex> i, j)</tex>s : '''string'''): <tex> int </tex> <tex> '''Node''' current = 0 </tex>root <tex>'''for</tex> (<tex>char </tex> <tex> ''' c \'''in ''' s[i, j])</tex> <tex> '''if (table[''' current].children[c] == <tex>\neq -1) varnothing</tex> //проверка есть ли ребро с текущим символом <tex> table[ current].children[c] = number </tex>Node() <tex> number++; </tex> <tex> current = table[current].children[c]</texcode>Чтобы построить суффиксный бор для некоторой строки, последовательно добавим в пустой бор все её суффиксы:<code style="display: inline-block"> '''function''' build(s : '''string'''): root = Node() '''<tex>\text{Build}</tex> <tex>int''' n = s.size '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 add(String </tex> <tex> s[i..n])</texcode> добавляем все суффиксы.

==Хранение в = Оценки использования памяти===Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma^*</tex>, (<tex>\lvert |s\rvert | = n</tex>). Из третьего свойства следует, что для хранения если хранить переходы суффиксного бора в худшем случае из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу — переход), то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти. Количество разветвлений будет равно количеству Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов, так как каждый лист соответствует единственному суффиксу. Количество суффиксов — <tex>n</tex>. Тогда количество , а значит число вершин, в из которых ведет больше одного перехода будет , <tex>O(n)</tex>. Поэтому, если вместо массива переходов для вершин в неветвящихся вершинах хранить map<char, integer>только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]]. ==См. также==* [[Сжатое суффиксное дерево]] == Источники информации ==*''Дэн Гасфилд'' — '''Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология''' — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. — 654 с: ил.