276
правок
Изменения
м
[[Файл:Syffix_trie_1.png|400px|thumb|right|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') {{---}} — [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.
'''Add'''(i, j)=== Оценки использования памяти === current Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \leftarrowSigma^*</tex> 0 '''for''' (char c <tex>|s| = n</tex>). Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора из каждой вершины как массив размера <tex>|\inSigma|</tex> s[i(по каждому символу — переход), j]то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти. if Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов. Количество суффиксов — <tex>n</tex>, а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, <tex>O(trie[current] constainKeyn)</tex>. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(cn^2 + n|\Sigma|)) trie[current]</tex>.add(cУлучшением суффиксного бора, number) number++; current расходующим всего <tex>O( n|\leftarrowSigma|)</tex> trieпамяти, является [current[сжатое суффиксное дерево][c].
'''Build'''(String s) '''for'''(int i = 0, i < n, i++)=См. также== Add(i, n)* [[Сжатое суффиксное дерево]]
Нет описания правки
По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>\lvert |s\rvert| =n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1..\ldots n], ...\dotsc, s[n..\ldots n]</tex>. Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i..\ldots n]</tex>, то все ее её префиксы <tex>s[i..\ldots j], </tex> (<tex>i \le leqslant j \le leqslant n</tex> ) уже содержатся в боре.
==Применение==
Суффиксный бор можно использовать для поиска подстроки в строке <tex>s</tex> тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>.
[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]
===Свойства===[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]
Суффиксный бор для строки <tex>s</tex>:
* Можно можно использовать для поиска образца <tex>p</tex> в строке <tex>s</tex> за время <tex>O(\lvert |p\rvert|)</tex>.,* Можно можно построить за время <tex>O(n^2)</tex>, последовательно добавив все суффиксы <tex>s</tex>.,* Имеет имеет порядка <tex>n^2</tex> вершин в худшем случае. Например, для строки <tex>a^n b^n</tex> суффиксный бор будет содержать:: <tex>1</tex> корневую вершину,: <tex>n</tex> вершин для суффикса <tex>b^n</tex>,: <tex>n</tex> вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по <tex>n</tex> вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.<ul style="list-style: none;"><li>итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = \theta(n^2)</tex> вершин.</ul>
=== Реализация ===Зададим бор его корнем:<code style="display: inline-block"> '''struct ''' Trie: '''Node''' root</code>По каждому символу будем хранить переход в соответствующую вершину:<code style="display: inline-block"> '''struct''' Node: '''map<char, integerNode>''' children</code>При добавлении узла будем идти вниз по сыновьям и добавлять их, если необходимо:<code style="display: inline-block"> '''function''' add(s : '''string'''): '''Node''' current = root '''for''' c '''in''' s '''if''' current.children[length^2c] trie number == <tex> \leftarrow varnothing</tex> current.children[c] = Node() current = current.children[c]</code>Чтобы построить суффиксный бор для некоторой строки, последовательно добавим в пустой бор все её суффиксы:<code style="display: inline-block"> '''function''' build(s : '''string'''): root = Node() '''int''' n = s.size '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 add(s[i..n])</texcode>
==Оценки использования памятиИсточники информации ==Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma*</tex>, <tex>|s| = n</tex>. Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу ''Дэн Гасфилд'' — ребенок)'''Строки, то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти.Однако, заметим, что число ветвлений деревья и последовательности в боре равно количеству суффиксов, так как каждый лист соответствует единственному суффиксу. Количество суффиксов алгоритмах: Информатика и вычислительная биология''' — <tex>n</tex>, а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, <tex>O(n)</tex>СПб. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка: Невский Диалект; БХВ-Петербург, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>2003. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]]— 654 с: ил.
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Словарные структуры данных]]
