Изменения
→Пример:
== Неоднозначные грамматики ==
{{Определение
|id=defambigous
|definition =
'''Неоднозначной грамматикой''' (англ. ''ambiguous grammar'') называется грамматика, в которой можно вывести некоторое слово более чем одним способом (то есть для строки есть более одного [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]]).
}}
===Пример:===
Эта грамматика неоднозначна.
В данном случае мы нашли пример слова из языка (который задается грамматикой), которое имеет более одного вывода, и показали, что грамматика является существенно неоднозначной. Однако в общем случае проверка грамматики на неоднозначность является [[Примеры неразрешимых задач: однозначность грамматики|алгоритмически неразрешимой задачей]].
== Существенно неоднозначные языки ==
{{Определение
|definition =
Язык называется '''существенно неоднозначным'''(англ. ''inherently ambiguous language''), если любая грамматика, порождающая его, является неоднозначной.
}}
===Пример:===
Язык <tex>0^a 1^b 2^c</tex>, где либо <tex>a=b</tex>, либо <tex>b=c</tex>, является существенно неоднозначным.
Докажем, что для любой грамматики <tex>\Gamma</tex> <tex>\exists n: 0^n 1^n 2^n</tex> имеет хотя бы <tex>2 </tex> дерева разбора в грамматике <tex>\Gamma</tex>.
Возьмем <tex>k</tex> и рассмотрим слово <tex>0^k 1^k 2^{k+k!}</tex>.
Пометим первые <tex>k</tex> нулей, по [[Лемма Огдена|лемме Огдена]] данное слово можно разбить на <tex>5 </tex> частей: <tex>0^k1^k2^{k+k!}=uvxyz</tex>.
Понятно, что <tex>v</tex> состоит полностью из нулей, а <tex>y</tex> состоит полностью из единиц, а также длины <tex>v</tex> и <tex>y</tex> равны, так как иначе при накачке мы можем получить слово, не принадлежащее языку.
Пусть <tex>|v|=|y|=t</tex>, тогда возьмём слово <tex>q=uv^{k! / t + 1}xy^{k! / t + 1}z</tex>. По лемме Огдена слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>A</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, то есть в грамматике можно вывести <tex>uAz</tex>, и из <tex>A</tex> можно вывести <tex>vAy</tex> и <tex>x</tex>. (Заметим, что наше <tex>q = 0^{k! + k}1^{k! + k}2^{k! + k}</tex>, то есть <tex>n = k! + k</tex>.)
[[Файл:TreeA.png]]
[[Файл:TreeB.png]]
== См. также ==
* [[Лемма_Огдена|Лемма Огдена]]
* [[Лемма_о_разрастании_для_КС-грамматик|Лемма о разрастании для КС-грамматик]]
* [[Теорема_Парика|Теорема Парика]]
