Изменения

{{Определение|id=defambigous|definition ='''Неоднозначной грамматикой ''' (англ. ''ambiguous grammar'') называется грамматика, по в которой можно вывести некоторое слово более чем одним способом (то есть для одной цепочки существует строки есть более одного [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]]).}}===Пример:===Рассмотрим грамматику <tex>E \rightarrow E + E | E * E | N</tex> и выводимое слово <tex>N + N * N</tex>.Его можно вывести двумя способами: <tex>E \Rightarrow E + E \Rightarrow E + E * E \Rightarrow N + N * N</tex> <tex>E \Rightarrow E * E \Rightarrow E + E * E \Rightarrow N + N * N</tex> Эта грамматика неоднозначна.

Рассмотрим грамматику Язык <tex>0^a 1^b 2^c</tex>, где либо <tex>a=b</tex>, либо <tex>b=c</tex>, является существенно неоднозначным. Докажем, что для любой грамматики <tex>\Gamma</tex> <tex>E \rightarrow E exists n: 0^n 1^n 2^n</tex> имеет хотя бы <tex>2</tex> дерева разбора в грамматике <tex>\Gamma</tex>. Возьмем <tex>k</tex> и рассмотрим слово <tex>0^k 1^k 2^{k+ E k!}</tex>. Пометим первые <tex>k</tex> нулей, по [[Лемма Огдена| E * Eлемме Огдена]] данное слово можно разбить на <tex>5</tex> частей: <tex>0^k1^k2^{k+k!}=uvxyz</tex>. Понятно, что <tex>v</tex> состоит полностью из нулей, а <tex>y</tex> состоит полностью из единиц, а также длины <tex>v</tex> и выводимую цепочку<tex>E y</tex> равны, так как иначе при накачке мы можем получить слово, не принадлежащее языку. Пусть <tex>|v|=|y|=t</tex>, тогда возьмём слово <tex>q=uv^{k! / t + 1}xy^{k! / t + E * E1}z</tex>. Ее По лемме Огдена слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>A</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, то есть в грамматике можно вывести двумя способами<tex>uAz</tex>, и из <tex>A</tex> можно вывести <tex>vAy</tex> и <tex>x</tex>. (Заметим, что <tex>q = 0^{k! + k}1^{k! + k}2^{k! + k}</tex>, то есть <tex>n = k! + k</tex>.) [[Файл:TreeA.png]] Теперь рассмотрим слово <tex>E \Rightarrow E 0^{k+ E \Rightarrow E + E * Ek!} 1^k 2^k</tex>, в котором отмечены все двойки. Аналогичными рассуждениями мы получаем, что слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>B</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, где <tex>|v|=|y|=p</tex>. [[Файл:TreeB.png]] Заметим, что поддеревья, соответствующие <tex>A</tex> и <tex>B</tex> {{---}} разные деревья и одно не является потомком другого, иначе или в поддереве <tex>A</tex> были бы двойки, или в поддереве <tex>B</tex>были бы нули {{---}} что не является правдой.  Пусть в этих двух случаях дерево разбора было одно и тоже, тогда с помощью <tex>A</tex> и <tex>B</tex>E \Rightarrow E * E \Rightarrow E можно породить слово вида <tex>0^{k+k!+t} 1^{k+k!+t+p} 2^{k+k!+ E * Ep}</tex>, которое не принадлежит языку. В результате мы имеем два [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]] для одного слова. Значит, язык существенно неоднозначен. == См. также ==* [[Лемма_Огдена|Лемма Огдена]]* [[Лемма_о_разрастании_для_КС-грамматик|Лемма о разрастании для КС-грамматик]]* [[Теорема_Парика|Теорема Парика]] == Источники информации ==Эта граматика неоднозначна*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритмически_неразрешимая_задача Википедия {{---}} Алгоритмически неразрешимая задача]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Ambiguous_grammar Wikipedia {{---}} Ambiguous grammar] [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Опровержение контекстно-свободности языка]]