1632
правки
Изменения
м
Язык называется существенно неоднозначным, если любая его грамматика неоднозначна.
Пример такого языка: <tex>0^a 1^b 2^c</tex>, где <tex>a=b \vee b=c</tex>
Докажем, что для любой грамматики <tex>\Gamma</tex> <tex>\exists k: 0^k 1^k 2^k</tex> имеет хотя бы 2 дерева разбора в грамматике <tex>\Gamma</tex>.
Возьмем Пусть <tex>|v|=|y|=t</tex>, тогда возьмём слово <tex>q=uv^{k ! / t + 1}xy^{k! / t + 1}z</tex>. По лемме Огдена слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>A</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, то есть в грамматике можно вывести <tex>uAz</tex>, и из <tex>A</tex> можно вывести <tex>vAy</tex> и рассмотрим слово <tex>x</tex>. (Заметим, что <tex>q = 0^{k! + k }1^{k! + k }2^{k! +k!}</tex>, где пометим первые то есть <tex>n = k! + k нулей</tex>.)
По [[Лемма Огдена|лемме ОгденаФайл:TreeA.png]] можно разбить данное слово на 5 частей.
[[Файл:uvwxyТеперь рассмотрим слово <tex>0^{k+k!} 1^k 2^k</tex>, в котором отмечены все двойки. Аналогичными рассуждениями мы получаем, что слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>B</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, где <tex>|v|=|y|=p</tex>.png]]
По условию леммы есть нетерминал A - такой, что с помощью него можно породить слово <tex>0^{k+k!} 1^{k+k!} 2^{k+k!}</tex>[[Файл:TreeB.png]]
[[Файл:tree2.png]] Заметим, что поддеревья, соответствующие <tex>A</tex> и <tex>B</tex>i = \frac{n!{---}{t} + 1разные деревья и одно не является потомком другого, иначе или в поддереве <tex>A</tex> были бы двойки, или в поддереве <tex>B</tex>были бы нули {{---}} что не является правдой.
Аналогичные рассуждения справедливы для слова <tex>0^{k+k!} 1^k 2^k</tex>, в котором отмечены все двойки. Пусть в нем повторяющийся нетерминал B.
[[Файл:tree3.png]] <tex>i = \frac{n!}{t} + 1</tex>
ОчевидноПусть в этих двух случаях дерево разбора было одно и тоже, что А тогда с помощью <tex>A</tex> и В - разные деревья и одно <tex>B</tex> можно породить слово вида <tex>0^{k+k!+t} 1^{k+k!+t+p} 2^{k+k!+p}</tex>, которое не является потомком другогопринадлежит языку.
Тогда если дерево разбора в обоих случаях одинаково, то оно порождает слово вида <tex>0^{k+k!+s} 1^{k+k!+s+r} 2^{k+k!+r}</tex>, что не так== См.также ==* [[Лемма_Огдена|Лемма Огдена]]* [[Лемма_о_разрастании_для_КС-грамматик|Лемма о разрастании для КС-грамматик]]* [[Теорема_Парика|Теорема Парика]]
В результате мы имеем 2 дерева разбора для одного слова== Источники информации ==*[http://ru. Значит язык существенно не однозначенwikipedia.org/wiki/Алгоритмически_неразрешимая_задача Википедия {{---}} Алгоритмически неразрешимая задача]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Ambiguous_grammar Wikipedia {{---}} Ambiguous grammar]
{{Теорема[[Категория: Теория формальных языков]]|statement=[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]Для [[Категория: Опровержение контекстно-свободности языка принимаемого ДМП-автоматом существует однозначная КС-грамматика}}]]
rollbackEdits.php mass rollback
== Неоднозначные грамматики ==
{{Определение|id=defambigous|definition ='''Неоднозначной грамматикой ''' (англ. ''ambiguous grammar'') называется грамматика, по в которой можно вывести некоторое слово более чем одним способом (то есть для одной цепочки существует строки есть более одного [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]]).}}
===Пример:===
Рассмотрим грамматику <tex>E \rightarrow E + E | E * E| N</tex> и выводимую цепочкувыводимое слово <tex>E N + E N * EN</tex>. Ее Его можно вывести двумя способами:
<tex>E \Rightarrow E + E \Rightarrow E + E * E\Rightarrow N + N * N</tex>
<tex>E \Rightarrow E * E \Rightarrow E + E * E\Rightarrow N + N * N</tex>
Эта граматика грамматика неоднозначна. В данном случае мы нашли пример слова из языка (который задается грамматикой), которое имеет более одного вывода, и показали, что грамматика является существенно неоднозначной. Однако в общем случае проверка грамматики на неоднозначность является [[Примеры неразрешимых задач: однозначность грамматики|алгоритмически неразрешимой задачей]].
== Существенно неоднозначные языки ==
{{Определение
|definition =
Язык называется '''существенно неоднозначным''' (англ. ''inherently ambiguous language''), если любая грамматика, порождающая его, является неоднозначной.
}}
===Пример:===
Язык <tex>0^a 1^b 2^c</tex>, где либо <tex>a=b</tex>, либо <tex>b=c</tex>, является существенно неоднозначным.
Докажем, что для любой грамматики <tex>\Gamma</tex> <tex>\exists n: 0^n 1^n 2^n</tex> имеет хотя бы <tex>2</tex> дерева разбора в грамматике <tex>\Gamma</tex>.
Возьмем <tex>k</tex> и рассмотрим слово <tex>0^k 1^k 2^{k+k!}</tex>.
Пометим первые <tex>k</tex> нулей, по [[Лемма Огдена|лемме Огдена]] данное слово можно разбить на <tex>5</tex> частей: <tex>0^k1^k2^{k+k!}=uvxyz</tex>.
Понятно, что <tex>v</tex> состоит полностью из нулей, а <tex>y</tex> состоит полностью из единиц, а также длины <tex>v</tex> и <tex>y</tex> равны, так как иначе при накачке мы можем получить слово, не принадлежащее языку.
В результате мы имеем два [[Файл:tree5.pngКонтекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]]для одного слова. Значит, язык существенно неоднозначен.
