668
правок
Изменения
Нет описания правки
Шесть очков может впервые выпасть при первом, втором, и так далее. бросках кости. Первый игрок побеждает, если это случится при броске с нечётным номером, второй — с чётным. Пусть событие <tex> A_{k} </tex> состоит в том, что что шесть очков впервые выпадет в испытании с номером <tex>k</tex>. По последней теореме, <tex> P(A_{k}) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} · (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{k - 1} </tex>
События <tex>A , B</tex>, означающие победу первого и второго игроков соответственно, представимы в виде объединения взимоисключающих событий:
<tex> A = A_{1} \cup A_{3} \cup A_{5} \cup . . . , B = B_{2}\cup B_{4} \cup B_{6} \cup . . .</tex>
Вероятности этих объединений равны суммам вероятностей слагаемых:
<tex> P(A) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} +\genfrac{}{}{}{0}{1}{6} (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{�2} + \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{4} = \genfrac{}{}{}{0}{6}{11}
P(B) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} \genfrac{}{}{}{0}{5}{6} + \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{�3} + \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{5} = \genfrac{}{}{}{0}{5}{11}</tex>
.
.
