668
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex> P(n_{1}, . . . , n_{m}) =( \frac{n!}{n_{1}! \times n_{2}! .. \times n_{m}!})\times (p_{1})^(n_{1})\times... \times(p_{m})^(n_{m})
</tex>
==proof
Рассмотрим один элементарный исход, благоприятствующий выпадению <tex>n_{1}</tex> единиц, <tex> n_{2}</tex> двоек, и так далее.
Это результат n экспериментов, когда все нужные исходы появились в некотором заранее заданном порядке. Вероятность такого результата равна произведению вероятностей <tex>p_{n_{1}}...p_{n_{m}}</tex>. Остальные благоприятные исходы отличаются лишь расположением чисел <tex>1, 2, . . . , m</tex> на <tex>n</tex> местах. Число таких исходов равно числу способов расположить на <tex>n</tex> местах <tex>n_{1}</tex> единиц, <tex>n_{2}</tex> двоек,и так далее Это число равно
<tex>\binom{n}{n_{1}}\times \binom{n - n_{1}}{n_{2}} \times \binom{n - n_{1} - n_{2}}{n_{3}}...\times \binom{n - n_{1}...-n_{m - 1}}{n_{m}} =
\frac {n!}{n_{1}! \times n_{2}! .. \times n_{m}!}
</tex>
}}
