668
правок
Изменения
→Лемма
По определению условной вероятности,
<tex > P(r > n + k | r > n) = </tex> <tex dpi = "160"> \frac{P(r > n + k, r > n)}{P(r > n)} = \frac{P(r > n + k)}{P(r > n)} </tex> (9)
Последнее равенство верно в силу того, что событие <tex> {r > n + k} </tex> влечёт событие <tex>{r > n}</tex>, поэтому их пересечением будет событие <tex> {r > n + k}</tex>. Найдём для целого <tex> m \ge </tex> 0 вероятность <tex> P(r > m)</tex> : событие <tex> r > m </tex> означает,что в схеме Бернулли первые <tex>m</tex> испытаний завершились «неудачами», то есть его вероятность равна <tex> q^{m}</tex>. Возвращаясь к (9),что эта [[Дискретная случайная величина | случайная величина]] равна <tex > P(r > n + k | r > n) = </tex> <tex dpi = "160"> \frac{P(r > n + k, r > n)}{P(r > n)} = \frac{q^{n + k}} {q^{n}} = </tex> <tex> q^{k} = P(r > k)</tex>.
}}
