Схема Бернулли — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 4: Строка 4:
 
{{Определение  
 
{{Определение  
 
|definition=
 
|definition=
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью  p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через <tex>      ν_{n} </tex> число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина <tex> ν_{n} </tex> равна нулю.
+
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью  p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через <tex>      v_{n} </tex> число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина <tex> v_{n} </tex> равна нулю.
 
}}
 
}}
  
Строка 10: Строка 10:
 
|id=th1
 
|id=th1
 
|statement=
 
|statement=
(формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равнаP(ν_{n} = k) =<math>\binom{n}{k}</math> <tex> \times p^{k} <\tex> <math> \times q^{n - k} </math>
+
(формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равна P(ν_{n} = k) = <math>\binom{n}{k}</math> \times p^{k} \times q^{n - k}  
 
}}
 
}}

Версия 19:24, 17 декабря 2012

Распределение числа успехов в n испытаниях

Определение

Определение:
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через [math] v_{n} [/math] число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина [math] v_{n} [/math] равна нулю.


Теорема:
(формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равна P(ν_{n} = k) = [math]\binom{n}{k}[/math] \times p^{k} \times q^{n - k}