Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Схема Бернулли

56 байт убрано, 22:03, 21 декабря 2012
Пример
Два игрока по очереди подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, кто первым выкинет шесть очков. Найти вероятность победы игрока, начинающего игру.
Шесть очков может впервые выпасть при первом, втором, и так далее. бросках кости. Первый игрок побеждает, если это случится при броске с нечётным номером, второй — с чётным. Пусть событие <tex> A_{k} </tex> состоит в том, что что шесть очков впервые выпадет в испытании с номером <tex>k</tex>. По лемме, <tex> P(A_{k}) = \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot (\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{k - 1} </tex>
События <tex>A , B</tex>, означающие победу первого и второго игроков соответственно, представимы в виде объединения взимоисключающих событий:
<tex> A = A_{1} \cup A_{3} \cup A_{5} \cup . . . , B = B_{2}\cup B_{4} \cup B_{6} \cup . . .</tex>
Вероятности этих объединений равны суммам вероятностей слагаемых:
<tex> P(A) = \frac{}{}{}{0}{1}{6} + \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot(\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{2} + \frac{}{}{}{0}{1}{6}\cdot (\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{4} ... = \frac{}{}{}{0}{6}{11}.</tex> Теперь аналогичным образом посчитаю вероятность для события В
<tex>dpi="160"P(B) = \genfrac{}{}{}{0}frac{1}{6} \cdot(\frac{}{}{}{0}{5}{6})+ \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot(\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{3} + \frac{}{}{}{0}{1}{6}\cdot (\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{5} ... = \frac{}{}{}{0}{5}{11}.
</tex>
Анонимный участник

Навигация