Редактирование: Схемная сложность и класс P/poly

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 7: Строка 7:
 
<tex> \mathrm{PSIZE} =\{L \bigm| \forall n </tex> <tex> \exists C_n </tex>:  
 
<tex> \mathrm{PSIZE} =\{L \bigm| \forall n </tex> <tex> \exists C_n </tex>:  
 
#<tex> |C_n| \leqslant p(n)</tex>, где <tex> p </tex> {{---}} полином;
 
#<tex> |C_n| \leqslant p(n)</tex>, где <tex> p </tex> {{---}} полином;
#Число входов в схеме <tex> C_n </tex> равно <tex> n </tex>;
+
#Число входов в схеме <tex> (C_n) </tex> равно <tex> n </tex>;
#Каждая схема <tex> C_n </tex> имеет один выход;
+
#Каждая схема <tex> (C_n) </tex> имеет один выход;
 
#<tex>x \in L \Leftrightarrow C_{|x|}(x) = 1 \}</tex>.  
 
#<tex>x \in L \Leftrightarrow C_{|x|}(x) = 1 \}</tex>.  
 
}}  
 
}}  
Строка 48: Строка 48:
 
}}
 
}}
  
{{Лемма
+
{{Теорема
 
|statement=
 
|statement=
Любой унарный язык принадлежит <tex> \mathrm{P/poly} </tex>.
+
<tex> \mathrm{P/poly} </tex> содержит неразрешимые языки.
 
|proof=
 
|proof=
Рассмотрим произвольный унарный язык <tex> L \subset \{1\}^* </tex>. Подсказкой для слова <tex> x </tex> будет единица, если слово длины <tex> |x| </tex> есть в <tex> L </tex>, иначе ноль. Машина Тьюринга получит на вход слово <tex> x </tex> и подсказку для слов длины <tex> |x| </tex>. Теперь произведем проверку, что <tex> x </tex> действительно из нашего унарного алфавита. Если это не так, то сразу же не допустим слово, иначе выведем значение подсказки. <br>
+
Пусть <tex> L \subset \{0, 1\}^* </tex> {{---}} произвольный неразрешимый язык.  
Таким образом, любой унарный язык принадлежит <tex> \mathrm{P/poly} </tex>.
+
Пусть <tex> A = \{1^n | </tex> бинарное представление <tex> n </tex> принадлежит <tex> L \} </tex>.
 +
<tex> \mathrm{P/poly} </tex> позволяет разрешить <tex> A </tex>. В качестве подсказки <tex> a_n </tex> для входа <tex> x </tex> будем передавать единицу, если <tex> 1^n \in A </tex>, иначе ноль. <br>
 +
Язык <tex> A </tex> неразрешим, иначе можно было бы разрешить и <tex> L </tex>, что неверно. <br>
 +
Таким образом, <tex> \mathrm{P/poly} </tex> содержит неразрешимые языки.
 
}}
 
}}
  
{{Лемма
 
|statement=
 
<tex> \mathrm{P/poly} </tex> содержит неразрешимые языки.
 
|proof=
 
Рассмотрим произвольный неразрешимый язык <tex> L \subset \{0, 1\}^* </tex>. Построим язык <tex> A </tex> следующим образом: <tex> A = \{ 1^n | </tex> бинарное представление <tex> n </tex> принадлежит <tex> L \} </tex>. Унарный язык <tex> A \in \mathrm{P/poly} </tex>, но то же время <tex> A </tex> неразрешим, иначе можно было бы разрешить <tex> L </tex>. <br>
 
Получается, что <tex> \mathrm{P/poly} </tex> содержит неразрешимые языки.
 
}}
 
 
[[Категория: Теория сложности]]
 
[[Категория: Теория сложности]]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)