Изменения
→Теоремы
<tex> \mathrm{PSIZE} =\{L \bigm| \forall n </tex> <tex> \exists C_n </tex>:
#<tex> |C_n| \leqslant p(n)</tex>, где <tex> p </tex> {{---}} полином;
#Input Число входов в схеме <tex> (C_n) = </tex> равно <tex> n </tex>;#Output Каждая схема <tex> (C_n) = 1 </tex>имеет один выход;
#<tex>x \in L \Leftrightarrow C_{|x|}(x) = 1 \}</tex>.
}}
}}
{{Лемма
|statement=
Любой унарный язык принадлежит <tex> \mathrm{P/poly} </tex>.
|proof=
Рассмотрим произвольный унарный язык <tex> L \subset \{1\}^* </tex>. Подсказкой для слова <tex> x </tex> будет единица, если слово длины <tex> |x| </tex> есть в <tex> L </tex>, иначе ноль. Машина Тьюринга получит на вход слово <tex> x </tex> и подсказку для слов длины <tex> |x| </tex>. Теперь произведем проверку, что <tex> x </tex> действительно из нашего унарного алфавита. Если это не так, то сразу же не допустим слово, иначе выведем значение подсказки. <br>
Таким образом, любой унарный язык принадлежит <tex> \mathrm{P/poly} </tex>.
}}
{{Лемма
|statement=
<tex> \mathrm{P/poly} </tex> содержит неразрешимые языки.
|proof=
Рассмотрим произвольный неразрешимый язык <tex> L \subset \{0, 1\}^* </tex>. Построим язык <tex> A </tex> следующим образом: <tex> A = \{ 1^n | </tex> бинарное представление <tex> n </tex> принадлежит <tex> L \} </tex>. Унарный язык <tex> A \in \mathrm{P/poly} </tex>, но то же время <tex> A </tex> неразрешим, иначе можно было бы разрешить <tex> L </tex>. <br>
Получается, что <tex> \mathrm{P/poly} </tex> содержит неразрешимые языки.
}}
[[Категория: Теория сложности]]
